103家齊女中
附上官方公佈試題就記憶中的題目寫一下。這次全部計算題。不過看前兩年。應該會公佈題目吧
基本上我覺得根本完全寫不完阿@@
有些題目根本連看都沒時間看
第一題：x^512+x^256+1=(x^2+x+1)P(x)
求P(x)中有幾項係數不為零
第二題：某個三次方程式（係數有給）的三個根為α,β,γ。求α^4+β^4+γ^4
相關問題及解答請見[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]
第三題：某絕對值方程式圍成區域周長
第四題：以AB為直徑之半圓，圓心O，延長AB後在其上取一定點C
動點D為半圓上之點，以CD為正三角形之一邊往上畫一個正三角形CDE
求D點跑到哪時，會讓OE 最長還是最短（忘了）
題目出處，93筆試二，臺灣師大大學部申請入學，h ttp://www.math.ntnu.edu.tw/admiss/recruit.php?Sn=14 連結已失效
第一面後面題目沒時間看@
第二面其中一題證明映射矩陣，
其中一題證明(1+1/n)^n收斂，
其中一題三階矩陣對角化
第二面後面也還有兩題沒時間想@ 第 1 題
341 第 7 題
正n邊形內部一點......
2010法國高等學院預備班考題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1229[/url]
回復 3# thepiano 的帖子
補充一:p(x)=(a_{510}*x^{510}+a_{509}*x^{509}+a_{508}*x^{508}+...+a_1*x+a_0)利用比較係數得：a_{510}＝ｌ，a_{256}＋a_{255}+a_{254}＝１，a_0＝1。
a_{510}，a_{509} ,a_{508}... a_{258}，a_{257} ,a_{256}
1,—ｌ，０；１，—１，０；…；１，—１，０共８５組a_{255}，a_{254} ,a_{253}... a_3，a_2,a_1
1，0，—１；１，０，—１；…；１，０，—1共８５組
a_0＝1
因此８５＊２＊２＋ｌ＝３４１個
補上—題：正三角形ＡＢＣ邊長為ａ；Ｐ，Ｑ分别為線段ＡＢ及線段ＡＣ上的點，且ＰＱ平分周長，求線段ＰＱ最小值？（謝謝大家幫忙修正，題目果然沒記完全～）
[[i] 本帖最後由 wen0623 於 2014-4-20 11:17 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]wen0623[/i] 於 2014-4-20 09:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9932&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
正三角形ＡＢＣ邊長為ａ；Ｐ，Ｑ分别為線段ＡＢ及線段ＡＣ上的點，且ＰＱ平分周長，求線段ＰＱ？[/quote]
PQ 不是定值
回復 4# shiauy 的帖子
映射矩陣這題。我記得題目沒有說直線過原點只說有向角為θ/2。因為我一直在找這個條件
可是找不到。題目如果沒有說過原點。是不是有問題
雖然我最後也還是以過原點的直線去證明 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2014-4-20 09:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9934&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
PQ 不是定值 [/quote]
嗯，這題題目問的是PQ的最小值為何...
回復 5# wen0623 的帖子
設 \(\overline{AP}=x\), \(\overline{AQ}=y\)依題意即在 \(\displaystyle x+y=\frac{3a}{2}\) 限制下，求 \(\overline{PQ}=\sqrt{x^2+y^2-xy}\) 之最小值
由算幾不等式 \(\displaystyle \frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\) 可得 \(\displaystyle xy\leq \frac{9a^2}{16}\)
故 \(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2-xy}=\sqrt{\frac{9a^2}{4}-3xy}\geq \sqrt{\frac{9a^2}{16}}=\frac{3a}{4}\)
等號成立時機：\(\displaystyle x=y=\frac{3a}{4}\)
得 \(\displaystyle \min \overline{PQ}=\frac{3a}{4}\) 家齊到現在還沒有公布題目
關於絕對值方程式求周長的那題
沒記錯的話應該是\(\left | \left | \left | x \right |-2\right |-1\right |+\left | \left | \left | y \right |-2\right |-1\right |=1\)吧
可當下覺得很怪
這方程式畫出來的圖所圍周長怎麼算......(有周長可言?)
有去考試的人可否幫忙確認一下是否是我記錯數據
回復 11# broken 的帖子
題目應該是沒錯的 朋友打的 題目有的數字忘記了 參考一下 請教第四題。謝謝。
回復 11# broken 的帖子
分層討論1. 當 \( x,y \geq 0 \) 時，\( ||x-2| - 1| + ||y-2|-1| =1 \)。將之對 x, y 做對稱可得原圖形
2. 在 1. 條件下且 \( x,y \geq 2 \)，則 \( |x-3| + |y-3| =1 \)。將之對 \( x=2, y=2 \) 做對稱，且截去2,3,4 象限(若有)，可得 1 之圖形
\( |x-3| + |y-3| = 1 \) 之圖形在 \( x,y\geq 2 \) 的範圍中為一周長為 \( 4\sqrt{2} \) 之正方形。
回推 1. 原圖在 \( x,y \geq 0 \) 4個正方形，
再回推，知原圖為 16 個正方形，這此邊的總長度為 \( 4^3 \sqrt{2} =64\sqrt{2} \) 知道自己錯在哪了~感謝~
[[i] 本帖最後由 tacokao 於 2014-4-21 09:32 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]broken[/i] 於 2014-4-21 07:01 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9941&ptid=1860][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
家齊到現在還沒有公布題目
關於絕對值方程式求周長的那題
沒記錯的話應該是\(\left | \left | \left | x \right |-2\right |-1\right |+\left | \left | \left | y \right |-2\right |-1\right |=1\)吧
可當下覺得 ... [/quote]
應該是這樣~~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 09:13 PM 編輯 [/i]]
回復 15# tacokao 的帖子
第六題請參考上頁pacers31兄第9篇的回覆[[i] 本帖最後由 johncai 於 2014-4-21 09:33 PM 編輯 [/i]]
回復 13# johncai 的帖子
第四題答案不失一般性，把半圓圓心設在原點。半徑為 r，A點固定放在 A(a,0) \(r \ge 0,a > 0\)
\(B(r\cos \theta ,r\sin \theta ),{0^0} \le \theta \le {180^0}\) ，移動B點，可以觀察出 \(\overline {OC} \)發生最大值的地方，
會在第一象限\({C_1}\)的時候，令\({C_1} = C\)。設\(C(x,y)\)
\[\begin{array}{l}
\left( {x - a} \right) + yi = \left\{ {\left( {r\cos \theta - a} \right) + ir\sin \theta } \right\}\left\{ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) + i\sin \left( { - {{60}^0}} \right)} \right\}\\
.................. = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} + i\left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}
\end{array}\]
\[x - a = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta - \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\} \Rightarrow x = \left\{ {\frac{1}{2}r\cos \theta + \frac{1}{2}a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\sin \theta } \right\}\]
\[y = \left\{ {\frac{1}{2}r\sin \theta - \frac{{\sqrt 3 }}{2}r\cos \theta + \frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right\}\]
\[\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {r^2} + {a^2} + ar\left\{ {\sqrt 3 \sin \theta - \cos \theta } \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\left\{ {\sin \theta \cos {{30}^0} - \cos \theta \sin {{30}^0}} \right\}\\
............ = {r^2} + {a^2} + ar\left( 2 \right)\sin \left( {\theta - {{30}^0}} \right)
\end{array}\]
當\[\theta - {30^0} = {90^0}\] 時，會產生最大值。 所以可以得到此時 \[\theta = {120^0}\]
動態檔案如下
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-4-21 11:52 PM 編輯 [/i]]
回復 12# iamcfg 的帖子
第5題，原敘述為與X軸正向夾銳夾角(?) 動態檔如下(檔案放不進去,明天到校再放)
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-21 10:57 PM 編輯 [/i]]