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wiixbox360 發表於 2014-3-29 16:40

一題雙變數問題

求f(x,y)=x^3-3xy+y^3的極值

tsusy 發表於 2014-3-29 18:11

回復 1# wiixbox360 的帖子

local minimum [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+x%5E3-3xy%2By%5E3[/url](Wolfram Alpha extrema x^3-3xy+y^3)
或者自行微分，由一階二階可得極小值

這應該和線性代數無關吧？？

wiixbox360 發表於 2014-3-29 19:47

回復#2tsusy

拍謝，貼錯位置。不過我不太清楚該怎麼微分，而微分又代表什麼意義，可以請教一下嗎，謝謝

Ellipse 發表於 2014-3-29 22:18

[quote]原帖由 [i]wiixbox360[/i] 於 2014-3-29 07:47 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9773&ptid=1835][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
拍謝，貼錯位置。不過我不太清楚該怎麼微分，而微分又代表什麼意義，可以請教一下嗎，謝謝 [/quote]
令f(x,y)=x^3-3xy+y^3
微分表示要去找(在3D立體圖形中)山峰或山谷的點
對x偏微  得3x^2-3y=0
對y偏微  得-3x+3y^2=0
解得 (x,y)=(1,1)或(0,0)
當(x,y)=(1,1)時 , f(x,y)有極小值
(後半段要用二階行列式去判斷)

wiixbox360 發表於 2014-3-29 22:46

回復#4ellipse

請問為什麼，(0，0)時沒有極值，二階行列式要怎麼去判斷?請教一下，謝謝

Pacers31 發表於 2014-3-30 00:02

回復 5# wiixbox360 的帖子

橢圓大指的是 Hessian matrix 的行列式

可參考 Wiki   [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test[/url]

這件事如果是高中學生的話就暫且知道有這麼回事就好^^

大一學過微積分後自然能看懂Wiki 的說明

wiixbox360 發表於 2014-3-30 20:33

回復6#pacers31的帖子

thanks

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