請問兩題排列組合
用黃紅藍白等四種顏色，塗右圖(圖形不轉動)，每區域塗一色，顏色可不必全用且無限制地供應，若塗白色的區域不能相鄰，其他顏色可任意塗問有[u] [/u]種不同塗法。將數字\(1,2,3,4,5,6,7,8\)排成一列，記第\(i\)個數字為\(a_i\)，\(i=0,1,2,3,4,5,6,7,8\)，須滿足下列兩個條件，條件一：\(a_1\ne 1,a_3 \ne 3,a_5 \ne 5,a_7 \ne 7\)，條件二：\(a_1<a_3<a_5<a_7\)，則共有[u] [/u]種不同的排列方法。
想請問此兩題排列組合該如何解?
謝謝~
回復 1# hana02 的帖子
[quote]用黃紅藍白等四種顏色，塗右圖 (圖形不轉動)， 每區域塗一色，顏色可不必全用且無限制地供應 ，若塗白色的區域不能相鄰，其他顏色可任意塗，問有________種不同塗法。[/quote]第1題：
無白：\(3^7\)
一白：\(7\times3^6\)
二白：\(\displaystyle\frac{7\times4}{2}\times3^5\)
三白：\(7\times3^4\)
所求＝\(\displaystyle3^7+7\times3^6+\frac{7\times4}{2}\times3^5+7\times3^4=11259\)
回復 1# hana02 的帖子
[quote]將數字 \(1,2,3,4,5,6,7,8\) 排成一列，記第 \(i\) 個數字為 \(a_i\) ，\(i=1,2,3,4,5,6,7,8\) ，須滿足下列兩個條件，條件一： \(a_1\neq1,a_3\neq3,a_5\neq5,a_7\neq7\)，條件二： \(a_1<a_3<a_5<a_7\)，則共有______種不同的排列方法。 [/quote]第 2 題：
限制條件的要求這麼多，能滿足條件的數字相對之下就變少了。
直接用樹狀圖條列比較快。
[attach]2045[/attach]
順便補上一個在網路上找到的題目出處：《高雄中學 101 學年度第二學期第三次段考一年級數學科試題 》
[url=http://www.lintingmath.url.tw/subject/A101K010123(NO).pdf]http://www.lintingmath.url.tw/subject/A101K010123(NO).pdf[/url] 感謝weiye老師 ^^
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