93北區數學能力競賽-求兩數相除之值
這份資料第2頁的 二、筆試（二）的第2題 定義兩正數如下：.....則a除以b之值=?因為此題沒有詳解
請大家幫忙
103.3.11補充
99彰化女中考過這題
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回復 1# 阿良 的帖子
\(\displaystyle a=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)\(\displaystyle =\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2004}-2\Big(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots +\frac{1}{2004}\Big)\)
\(\displaystyle =\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+\cdots +\frac{1}{2004}=\frac{3007}{1003\times2004}+\frac{3007}{1004\times2003}+\cdots +\frac{3007}{1503\times1504}=3007\Big(\frac{b}{2}\Big)\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3007}{2}\) 我原本以為各算出來再相除 沒想到是如此 太神奇ㄌ
謝謝解答
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