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Amis 發表於 2014-2-22 20:19

請教一題等差的題目

甲、乙同時跑ㄧ圓形操場，甲第一圈跑100秒，第二圈跑97秒，如此每圈減少 3秒進行；乙每圈固定跑80秒，試問：甲經過幾秒後恰可追上乙？

thepiano 發表於 2014-2-23 06:40

設跑第 n 圈時，甲追上乙

(n/2)[200 + (n - 1)(-3)] ＜ 80n
n ＞ 43/3

故在第 15 圈時，甲追上乙

跑完第 14 圈，甲花了 (14/2)[200 + (14 - 1)(-3)] = 1127 秒，乙花了 80 * 14 = 1120 秒
也就是甲在第 15 圈要出發時，乙的第 15 圈已跑了 7 秒，這 7 秒，乙跑了 7/80 圈

而甲在第 15 圈要以 100 + (15 - 1)(-3) = 58 秒跑完，每秒跑 1/58 圈
故甲在第 15 圈要花 (7/80)/[(1/58) - (1/80)] = 18又(5/11) 秒追上乙

所求 = 1127 + 18又(5/11) = 1145又(5/11) 秒

Amis 發表於 2014-2-23 13:19

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請問一下，在甲跑的時間那個級數首項是否有寫錯？
應該是100對吧？

thepiano 發表於 2014-2-23 13:33

沒錯啦，那是等差級數和的公式

Amis 發表於 2014-2-23 13:35

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抱歉，是我自己公式記錯，是2倍的首項沒錯！！
我了解了～～～感謝您～

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