Math Pro 數學補給站's Archiver

順境的人生人人會走,只是速度快慢而已;
人一定要學著走逆境,而且愈年輕愈好,
因為逆境才是真正習成長的機會。

money 發表於 2014-1-9 07:39

請教一題,感謝解惑

已知f(x)=x^2-x+k圖形外一點P(1,1)的兩條切線互相垂直,k=?

weiye 發表於 2014-1-9 08:30

回復 1# money 的帖子

解一:利用拋物線兩互相垂直的切線交點會在準線上。

   請參考 [url]http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d301/30105.pdf[/url] 此文中的性質一。

   把題目給的拋物線配成標準式,找出準線方程式,因準線會通過題述之定點,可得題目所求 \(k\) 值。

解二:利用根與係數關係式(亦可用來證明上面解一的性質一)。

   請參考 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=723[/url]

   假設切線斜率為 \(m\),列出切線方程式,再帶入題述拋物線,

   因相切判別式為零,可得切線斜率 \(m\) 需滿足的一元二次方程式,

   因兩切線互相垂直,可以此一元二次方程式的兩根之積為 \(-1\),進而得題目所求 \(k\) 值。

money 發表於 2014-1-9 12:25

感謝瑋岳老師

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.