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所謂「信心」,
是無論景氣再壞,都要相信自己有能力。

aulia 發表於 2013-11-11 17:47

請教兩題多項式函數的最大值及最小值

1.(O)f(x)=(x-2)^2+2,1≦x<5,則f(x)沒有最大值
         疑惑: x有給定範圍
                  f(4)=7<---要稱為"極大值"嗎?

2.(X)m<n,f(x)=ax^2+bx+c,若對任何滿足m<x<n之f(x)恆正,則f(x)在m<x<n間必有最大值及最小值
        疑惑: 錯的原因是(1)m<x<n間,必有"極大值及集小值"嗎?
                                      (2)若a=0,b=0,c=0,就沒有最大值或最小值
                  還是其他的原因呢?

   先謝謝各位高手的解答~~

weiye 發表於 2013-11-11 18:44

回復 1# aulia 的帖子

1. f(5)=11 是當 1≦x<5 時所有 f(x) 的[color=Red]上界[/color],或是稱作「最小上界」,它不是最大值,也不是極大值,

 因為 x 永遠都不會是 5,因此 f(x) 永遠都不可能是 9

 [attach]1996[/attach]

2. x 在[color=Red]開區間[/color] (m, n) 不一定會有最大值或最小值,也不一定會有極大值或極小值,

 例如:f(x)=(x-2)^2+2, 當 4<x<5 時,恆有 6<f(x)<11,且 f(x) 在 4<x<5 時為嚴格遞增,所以沒有 最大值、最小值、極大值、極小值。

 [attach]1997[/attach]

 若 f(x) = 0*x^2+0*x+0=0,則 f(x) 是常數函數,它的最大值、最小值、極大值、極小值全部都存在,全部都是 0。

aulia 發表於 2013-11-12 12:30

回復 2# weiye 的帖子

真的很謝謝瑋岳老師如此詳盡地解說~~
教導我正確的觀念~~
謝謝您^0^

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