Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 求解三角函數極值問題

ferng 發表於 2013-10-28 05:37

求解三角函數極值問題

煩請各位前輩不吝指導：
若\(p,q,r\)為任意角度，則求\(cos^2(a-b)+cos^2(b-c)+cos^2(c-a)\)的最小值。
是直接半角與差角公式展開整理嗎？
還是可以用棣美弗公式來解？
請各位前輩不吝指導解析，謝謝！

thepiano 發表於 2013-10-28 06:43

cos^2(a - b) = (1/2)[cos(2a - 2b) + 1] = (1/2){cos(2a)cos(2b) + sin(2a)sin(2b) + (1/2)[sin^2(2a) + cos^2(2a)] + 1/2}
...

答案是 3/4

weiye 發表於 2013-10-28 07:37

[url]https://math.pro/db/thread-1753-1-1.html[/url]

deca0206 發表於 2015-10-2 03:14

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2013-10-28 06:43 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9374&ptid=1769][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
cos^2(a - b) = (1/2)[cos(2a - 2b) + 1] = (1/2){[color=Red]cos(2a)cos(2b) + sin(2a)sin(2b) + (1/2)[sin^2(2a) + cos^2(2a)][/color] + 1/2}
...

答案是 3/4 [/quote]

老師您好，想請問紅色那段的用意是?

thepiano 發表於 2015-10-2 09:30

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[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2015-10-2 10:16 AM 編輯 [/i]]

deca0206 發表於 2015-10-2 15:26

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謝謝老師

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