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小確幸 ─ 「生活中微小但確切的幸福」

arend 發表於 2013-10-23 00:56

97南一中-求最小值

若\(\displaystyle \frac{4}{5}\le x\le 3\) , 求\(\sqrt{3-x}+\sqrt{5x-4} \)的最小值
謝謝

102.10.23
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weiye 發表於 2013-10-23 08:14

a=sqrt(3-x),  b=sqrt(5x-4)

則 a,  b 皆為非負實數,5a^2 + b^2=11, 求 a+b的最小值。

畫出 a軸、b軸、以及橢圓在第一象限的圖形,

a+b=k 是斜率為 -1 且通過 (k,  0) 的直線。

找尋通過第一象限橢圓的直線 a+b=k 之最小 k 值。

剩下你應該會處理了。(出門在外,手機打字不方便,只寫到此。)

arend 發表於 2013-10-23 19:27

謝謝瑋岳老師
我是用柯西不等式求出最大值
想說如何求最小值
用幾何解觀點來看,兩者皆可求
謝謝你

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