請教一題，球面方程式
若 \(x,y,z\in\mathbb{R}\) 且 \(x^2+y^2+z^2=1\)，則 \(\displaystyle \frac{x+y+z+2}{x-y+z+4}\) 之範圍為_____________答案：\(\displaystyle \left[\frac{1}{13}, 1\right]\) 不好意思 第一次發言
我有嘗試 使用科西、球體、兩平面共線 下手
但答案都不是很滿意 可否 請教諸位高手
幫忙解除疑惑 感謝大家 loty
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令 \(\displaystyle k=\frac{x+y+z+2}{x-y+z+4}\)則 \(\displaystyle \left(1-k\right)x+\left(1+k\right)y+\left(1-k\right)z+\left(2-4k\right)=0\)
因為平面 \(\displaystyle \left(1-k\right)x+\left(1+k\right)y+\left(1-k\right)z+\left(2-4k\right)=0\) 與球面 \(x^2+y^2+z^2=1\) 有共同交點（存在實數 \(x,y,z\) 使得兩方程式同時成立）
所以 \(\displaystyle \frac{\Bigg|\left(1-k\right)\cdot0+\left(1+k\right)\cdot0+\left(1-k\right)\cdot0+\left(2-4k\right)\Bigg|}{\sqrt{\left(1-k\right)^2+\left(1+k\right)^2+\left(1-k\right)^2}}\leq1\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{13}\leq k\leq1\) 感謝瑋岳老師 解法非常漂亮
受益良多 by loty
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