f(x)=x^3+3x^2+19, 若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15, a+b=?
f(x)=x^3+3x^2+19若a,b為實數且f(a)=27,f(b)=15
試求a+b=
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因為 \(f(x)\) 是三次函數，由 \(f\,''(x)=0\Rightarrow x=-1\)
可知 \(y=f(x)\) 的對稱中心點是在 \((-1,f(-1))=(-1,21)\)
由 \(27+15=2\times 21\)
可知 \((a,27), (b,15)\) 對稱於 \((-1,21)\)
因此 \(a+b=-1\times2=-2\)
註：或由 \(f(x)=x^3+3x^2+19=\left(x+1\right)^3-3\left(x+1\right)+21\)，可知 \(y=f(x)\) 的圖形對稱中心點是在 \((-1,21)\) 多謝囉
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