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Superman 發表於 2013-8-28 08:48

wilson定理相關

n是大於4的合數
證明n整除(n-1)!

tsusy 發表於 2013-8-28 10:16

回復 1# Superman 的帖子

若 \( n>4 \) 且非為某質數之平方的合數,則 \( n = pq \),其中 \( p \) 為 \( n \) 的質因數,且 \( p \neq q \)

\( n = pq \mid (n-1)!  \)

若 \( n = p^2 \),其中 \( p>2 \) 為某質數,則 \( 1 < p < 2p < n \Rightarrow 2p^2 \mid (n-1)! \)

故 \( n \mid (n-1)! \)

綜合兩種情況,得證之。

題外話,Google 應該找得到證明吧?

Superman 發表於 2013-8-28 13:02

假設的p是不是不用是質數,證明仍是對的?
關鍵字要搜尋什麼?

[[i] 本帖最後由 Superman 於 2013-8-28 01:07 PM 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2013-8-28 13:40

回復 3# Superman 的帖子

1. 關鍵字就是 #1 您自己打的 Wilson's theorem

2. 如果不假設 \( p \) 是質數(兩個若都那樣做)

改成若 \( n \) 為完全平方數和另一個情況若 \( n \) 非完全平方數

非完全平方數:因此存在正整數 \( p, q \) 滿足 \( 1<p<q \) 且 \( n =pq \),證明就對了

完全平方數,證明同..

Superman 發表於 2013-8-28 22:17

我搜尋過了,這命題我只有在
[url]http://mathworld.wolfram.com/WilsonsTheorem.html[/url]
看到,且沒有證明。
請問這個證明你是在哪看到的?

weiye 發表於 2013-8-28 22:22

回復 5# Superman 的帖子

中文:[url=https://www.google.com.tw/search?q=wilson%E5%AE%9A%E7%90%86]https://www.google.com.tw/search?q=wilson定理[/url]

英文:[url]https://www.google.com.tw/search?q=wilson+theorem[/url]

ps1. 我印象中 Wilson 定理的敘述是:若 \(p\) 是大於 \(1\) 的質數,則 \((p-1)!\equiv-1\pmod{p}.\)

------------------------------------------------------------------------------

阿~我瞭你的 "在哪裡看到" 的問題了,你是問一開始PO的"相關"的新敘述的出處,而非 Wilson 定理本身,

或許可以把 MathWorld 那篇文章下方的 REFERENCES 裡的文章都透過館際合作調出來翻閱,

就知道 MathWorld 那篇文章所述內容的歷史痕跡了。

ps2. 我猜 tsusy 老師應該是直接想出來的證明,而非在他處看到的證明。

tsusy 發表於 2013-8-28 23:30

回復 5# Superman 的帖子

應該是很久以前的代導習題...貌似如此,或者更早以前就看過 wilson's theorem

Google wilson's theorem,第一個 wikipedia 裡 Proofs --- Composite modulus 那一段,大概就跟 #2 寫得差不多吧?

頁: [1]

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