三角測量
在山頂測得地面某物之俯角為45°，沿山坡下行3/4 的坡長，再測得該物的俯角為15° ，若山坡的斜角為α，求tanα= ?回復 1# cally0119 的帖子
[attach]1949[/attach]如圖，令 \(\overline{CE}=3a, \overline{ED}=a, \overline{AE}=b, \angle CDB=\alpha\Rightarrow\angle ACD=\alpha-45^\circ\)
在 \(\triangle AEC\) 中，由正弦定理，可得 \(\displaystyle \frac{3a}{\sin30^\circ}=\frac{b}{\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{3\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}{\sin30^\circ}\)
在 \(\triangle AED\) 中，由正弦定理，可得 \(\displaystyle \frac{a}{\sin15^\circ}=\frac{b}{\sin\left(180^\circ-\alpha\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{\sin\alpha}{\sin15^\circ}\)
因此，\(\displaystyle \frac{3\sin\left(\alpha-45^\circ\right)}{\sin30^\circ}=\frac{\sin\alpha}{\sin15^\circ}\)
\(\displaystyle \Rightarrow 6\sin\left(\alpha-45^\circ\right)=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\cdot\sin\alpha\)
\(\displaystyle \Rightarrow 3\sqrt{2}\sin\alpha-3\sqrt{2}\cos\alpha=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\cdot\sin\alpha\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \tan\alpha=6+3\sqrt{3}\) [quote]原帖由 [i]cally0119[/i] 於 2013-8-21 09:51 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9127&ptid=1731][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
在山頂測得地面某物之俯角為45°，沿山坡下行3/4 的坡長，再測得該物的俯角為15° ，若山坡的斜角為α，求tanα= ? [/quote]
我算出來是3*(2+sqrt(3))
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po出來時才發現瑋岳老師已詳細寫出來
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