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bugmens 發表於 2013-8-18 12:34

102麗山高中

　

jmfeng2001 發表於 2013-8-20 17:03

請教第一題

想請教各位老師,第一題該怎麼做...
正二十面體該如何做呢...
謝謝

bugmens 發表於 2013-8-21 16:19

1.
如圖所示，已知一個正二十面體的十二個頂點都落在正立方體的六個面上，立方體的頂點坐標如圖所示。試求頂點A的坐標。
[解答]
正二十面體存在三個互相垂直的黃金矩形，矩形的頂點也是正二十面體的頂點
設ABCD為黃金矩形，\( \displaystyle \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2} \)為黃金比例
又已知\( \overline{BC}=2 \)可得\( \overline{AB}=\sqrt{5}-1 \)
所以A點坐標為\( \displaystyle (0,-\frac{\sqrt{5}-1}{2},1) \)

jmfeng2001 發表於 2013-8-21 16:33

回復 3# bugmens 的帖子

感謝老師
很清楚的圖...讚

荷荷葩 發表於 2013-8-23 23:34

Youtube上的影片: 以3個黃金矩形在sketchUp 中畫出 正20面體

Youtube上的影片: 以3個黃金矩形在sketchUp 中畫出 正20面體
英文我也是聽不太懂, 不過繪圖過程如下:
一開始是先畫一個黃金矩形
然後平移到原點
旋轉複製出另外兩個黃金矩形
這3個黃金矩形, 兩兩互相垂直平分,
最後這些個黃金矩形的12個頂點即為 正20面體
[url]http://youtu.be/3TWRvqVgCEI[/url]

jmfeng2001 發表於 2013-8-27 11:35

抱歉...又要請教各位老師...有關第二題...
雖然看過鋼琴老師的解答...
但是仍然不知道該如何說明...
像第二小題
2.整係數多項式f(x) 被2x-3 整除，亦即存在一個多項式Q(x) ，使得f(x)=(2x-3)Q(x) ，則Q(x) 也是整係數多項式。
雖然感覺是錯的...但也想不出例子...
不知道各位老師...是如何思考的...這樣正確的說明,及錯誤的舉例...有什麼思考方式嗎
謝謝

tsusy 發表於 2013-8-27 19:45

回復 6# jmfeng2001 的帖子

這件事，基本就是高斯引理(的證明)
連結已失效h ttp://math1.ck.tp.edu.tw/%E6%9E%97%E4%BF%A1%E5%AE%89/%E5%AD%B8%E8%A1%93%E7%A0%94%E7%A9%B6/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%B0%88%E9%A1%8C/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F.pdf

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