102新化高中
今天考完馬上放考題不錯的學校!!!
請各位享用
(PS.7月21日有修正填充1答案) 想請教第一部分 2和6題 謝謝 3.
設空間中\( P(x,y,z) \)滿足不等式\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{0 \le x+y \le 2 \cr 0 \le y+z \le 2 \cr 0 \le x+z \le 2} \)，此P點之點集合形成一平行六面體，求此平行六面體體積為？
[解答]
\( x+y=0,y+z=0,z+x=0 \)這三個平面相交於原點\( O=(0,0,0) \)
平面\( x+y=0 \)和\( y+z=0 \)交線的方向向量為\( OA=(1,-1,1) \)
點\( A(1,-1,1) \)會落在平面\( z+x=2 \)上
平面\( y+z=0 \)和\( z+x=0 \)交線的方向向量為\( OB=(1,1,-1) \)
點\( B(1,1,-1) \)會落在平面\( x+y=2 \)上
平面\( z+x=0 \)和\( x+y=0 \)交線的方向向量為\( OC=(-1,1,1) \)
點\( C(-1,1,1) \)會落在平面\( y+z=2 \)上
此平行六面體體積為\( \displaystyle \Bigg\Vert\; \matrix{1 & -1 & 1 \cr 1 & 1 & -1 \cr -1 & 1 & 1} \Bigg\Vert\;=4 \)
[attach]1926[/attach]
雖然看起來很像立方體，但實際上卻不是
你可以下載附件並開啟SketchUp觀察形狀
空間中 \(\left\{\begin{array}{ccc} 0&\le& x+2y &\le& 4\\ -1&\le& x-3y+z &\le& 3\\ 1&\le& x+3y-2z&\le& 7 \\ \end{array}\right.\)所圍成的平行六面體體積是多少？
(99文華高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993[/url])
回復 3# bugmens 的帖子
另一種方法 : 變數變換令u=x+y, v=y+z, w=x+z
∫∫∫dudvdw=2∫∫∫dxdydz
2是(x,y,z)→(u,v,w)的jacobian matrix 的行列式的絕對值
回復 2# 阿光 的帖子
2. 課本有6.
設\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a,b,c\)為整數。若\(f(1)=0,50<f(7)<60,70<f(8)<80\)，且存在整數\(k\)使得\(5000k<f(100)<5000(k+1)\)，則\(k=\)[u] [/u]。
[解答]
由題意知
a+b+c=0
50<49a+7b+c<60
70<64a+8b+c<80
整理之後得
50<48a+6b<60
70<63a+7b<80
由待定係數法可知 所求的f(100)=10000a+100b+c=9999a+99b= -1518 [ 49a+7b ]+9207 / 7 [ 63a+7b ]
計算有點繁雜
我不知道還有沒有更妙的方法
回復 5# 阿吉 的帖子
50<48a+6b<6070<63a+7b<80
所以50/6<8a+b<10 ----> 8a+b=9
10<9a+b<80/7 ------> 9a+b=11
因為a與b都是整數
然後解聯立 a=2, b=-7,c=5 第7題(看不太懂) ....已知樣本中未患阿茲海默症 ,,,,真正未患阿茲海默症 ??
謝謝 想請教各位先進第一大題的第10題以及第二大題的第4題，謝謝 7.
某實驗室欲評估血液偵測阿茲海默症技術的誤判率(即偵測錯誤的機率)。共有2010人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有1970人未患阿茲海默症。實驗後，血液偵測判斷為未患阿茲海默症者有1905人，其中真正未患阿茲海默症有1900人。試問此血液偵測技術的誤判率為[u] [/u]。(化成最簡分數)
[解答]
誤判有包括兩種，一種是"未患阿茲海默症"卻診斷出"患阿茲海默症"
另一種是"患阿茲海默症"卻診斷出"未患阿茲海默症"
由題目，第一種情況的人有1970-1900=70人
第二種情況的人有1905-1900=5
所以誤判率等於(70+5)/2010 想請教老師 一 、2. 的第五個選項
回復 10# martinofncku 的帖子
一、填充題2.
有兩組數值資料\(X\)與\(Y\)，其相關係數為\(r\)，平均數各為\(\mu_x,\mu_y\)，且\(Y\)對\(X\)的迴歸線為\(y=ax+b\)，則下列哪些選項正確？[u] [/u]
(1)若資料\(X\)和\(Y\)已經標準化，則\(b=0\)
(2)當\(\mu_y=0\)，則迴歸線過原點
(3)迴歸線必過\((\mu_x,\mu_y)\)
(4)若資料\(X\)和\(Y\)已經標準化，則\(a=r\)
(5)若\(\sigma_x,\sigma_y\)各為數值資料\(X\)與\(Y\)的標準差，則\(a\sigma_x=r\sigma_y\)
[解答]
填充第 2 題的第 5 個選項： \(y\) 對 \(x\) 的迴歸直線斜率 \(\displaystyle a=r\cdot\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\Rightarrow a\sigma_x=r\sigma_y\)
先備知識：
1. 若數據 \((x_1,y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)\) 之中 \(X'\) 與 \(Y'\) 皆已標準化，且 \(X'\) 與 \(Y'\) 的相關係數為 \(r\)，
則 \(Y'\) 對 \(X'\) 的迴歸直線方程式為 \(y'=r\cdot x'\)
證明請見： [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1132&page=2#pid5582[/url]
2. 若數據 \((x_1,y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)\) 之中已知 \(X\) 與 \(Y\) 的相關係數為 \(r\)，
且 \(X\) 的平均數為 \(\mu_x\) 、標準差為 \(\sigma_x\)，\(Y\) 的平均數為 \(\mu_y\) 、標準差為 \(\sigma_y\)，
則 \(Y\) 對 \(X\) 的迴歸直線方程式為 \(\displaystyle \frac{y-\mu_y}{\sigma_y}=r\cdot \frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\) 10.
等腰三角形\(ABC\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=3\)，\(D\)在\(\overline{BC}\)邊上，\(\overline{DA}^2+\overline{DB}\times \overline{DC}=\)[u] [/u]
[attach]1988[/attach]
二、填充題
1.
方程式\(x_1+x_2+x_3+x_4=20\)，其中\(1\le x_1\le 6\)，\(0\le x_2 \le 7\)，\(4 \le x_3 \le 8\)，\(2\le x_4 \le 6\)，則其所有整數解的個數有[u] [/u]個。
[attach]1989[/attach]
4.
若\(x^4+2\sqrt{3}(log_2k)x^2+1-(log_2k)^2=0\)有四個相異實根，則\(k\)的範圍為[u] [/u]。
[attach]1990[/attach]
回復 12# weiye 的帖子
一. 10等腰三角形\(ABC\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=3\)，\(D\)在\(\overline{BC}\)邊上，\(\overline{DA}^2+\overline{DB}\times \overline{DC}=\)[u] [/u]
[解答]
來個另解
以 A 為中心，將三角形 ABD 順時針旋轉，使得旋轉後 B 和 C 重合。
轉前三角形 ABC 面積 \( \frac12 \cdot 3^2 \cdot \sin \angle BAC \)
轉後四邊 ADC 新D，(兩個 \( \angle D \) 互補，另兩角亦互補 ) 新的面積 = \( \frac12 \cdot (\overline{DB}\times\overline{DC}+\overline{DA}^2) \cdot \sin \angle BAC \)
面積不變，故 \( \overline{DB}\times\overline{DC}+\overline{DA}^2 = 3^2 =9 \) 想問填充二第７題
回復 15# acc10033 的帖子
填二之7.一袋中有4紅球，5白球，自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。若袋中每一球被取中機率均等，則在取球過程中紅球個數不多於白球個數的機率為[u] [/u]。
類題. 關鍵字 Catalan 數、伯特朗選票問題、一路領先
[url=https://math.pro/db/thread-1031-1-8.html]98嘉義高工[/url]. 一票箱中有5 張投給甲的票，有3 張投給乙的票，在開票的過程中，甲的票一直領先乙的票之機率為 __________。
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=952]99彰化藝術[/url]. 擲一公正硬幣；若正面，則甲得1 分，乙扣1 分；若反面，則甲扣1 分，乙得1分。擲10 次，在甲總分6 分的情形下，求甲分數一直領先乙分數的機率。
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=1#pid1294]98彰化女中[/url]. 甲乙二人競選三年子班班長，全班42 人，每人一票，沒有廢票，逐一唱票，最後甲以24 : 18 當選。問開票過程中，甲一路領先的機率為何？
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=990&page=1#pid2356]99中正預校[/url]. 有九個人排隊買電影票，票價每張50 元，若這九個人中有五人身上帶有50 元硬幣，其餘四人只帶有100 元鈔票，今每個人限購一張票，則售票員不備零錢能將票順利售完不發生找錢困難的售票法共有A 種，又這九個人排隊的方法共有B種，則序對(A,B) 為 __________。
[url=https://math.pro/db/thread-792-1-1.html]97家齊女中[/url]. 袋中有4 紅球，5 白球，今自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。則取球過程中，紅球個數不多於白球個數的機率為 __________。
112.4.29
一袋中有 5 紅球、6 白球，自袋中每次取出一球，取出不放回，取完為止。若袋中每一球被取中的機會均等。計算在取球過程中已取出的紅球個數不大於已取出的白球個數的機率。
(112六家高中，[url]https://math.pro/db/thread-3737-1-1.html[/url])
請教計算第二題
想請教計算第二題,網路上是有找到97學測的類試題不過題目有一點不一樣,所以想請問版上老師平面E是
怎模做出來的? 謝謝!
回復 16# anyway13 的帖子
OA=OB=3，OC=9平面E和OC交於（2，-1，-2）
⋯⋯
回復 17# the piano 的帖子
謝謝鋼琴老師 解出來了!頁:
[1]