Math Pro 數學補給站's Archiver

少林寺的和尚武功千變萬化、飛簷走壁,
是過去挑了多少桶水上山?

frombemask 發表於 2013-7-15 15:06

問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)

試證:關於a,b,c的不定方程式2009^a+101^b=c^2沒有正整數解。

要如何用4的餘數那個方法證呢?

thepiano 發表於 2013-7-15 15:26

2009 ≡ 1 (mod 4)
2009^a ≡ 1 (mod 4)

101 ≡ 1 (mod 4)
101^b ≡ 1 (mod 4)

2009^a + 101^b ≡ 2 (mod 4)
而 c^2 ≡ 0 or 1 (mod 4)

frombemask 發表於 2013-7-15 16:19

瞭解了     感恩^^

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.