Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » I：數與函數 » 問一題（2009^a+101^b=c^2沒有正整數解）

frombemask 發表於 2013-7-15 15:06

問一題（2009^a+101^b=c^2沒有正整數解）

試證：關於a,b,c的不定方程式2009^a+101^b=c^2沒有正整數解。

要如何用4的餘數那個方法證呢?

thepiano 發表於 2013-7-15 15:26

2009 ≡ 1 (mod 4)
2009^a ≡ 1 (mod 4)

101 ≡ 1 (mod 4)
101^b ≡ 1 (mod 4)

2009^a + 101^b ≡ 2 (mod 4)
而 c^2 ≡ 0 or 1 (mod 4)

frombemask 發表於 2013-7-15 16:19

瞭解了     感恩^^

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