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tuhunger 發表於 2013-7-10 20:04

請問總共要翻幾次才能成功?

八個反面朝上的硬幣,如果要把它們全部翻成正面朝上,
而且每一次不管如何都要翻三個硬幣,
請問總共要翻幾次才能成功?

答:4次  (3n-8為非負偶數,n最小為4)

weiye 發表於 2013-7-11 14:50

回復 1# tuhunger 的帖子

每次翻轉三個硬幣,對於正面硬幣個數的改變只有可能為 \(+3,+1,-1,-3\) 其中之一,

\(8=3+3+1+1\),且不存在 \(\displaystyle 8=\sum_{k=1}^n a_k\),其中 \(n\in\left\{1,2,3\right\}\) 且 \(a_1,a_2,a_3\in\left\{+3,+1,-1,-3\right\}\)

因此最少要翻四次才行。

poemghost 發表於 2013-7-11 16:28

回復 2# weiye 的帖子

學長,不過如果可以用 \(+3,+1,-1,-3\) 表示的話,就表示一定會有一種相對應的解法嗎?

[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2013-7-11 04:29 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2013-7-11 16:35

回復 3# poemghost 的帖子

不一定,因此還要再加上最小次數為 \(4\) 的存在性,感謝。:)

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++++--+-
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\(8=3+3+(-1)+3\)

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++-+-++-
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\(8=3+1+1+3\)


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