Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » I：數與函數 » 問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60

frombemask 發表於 2013-7-9 15:41

問一題(a-b)(b-c)(c+a)=-90,(a-b)(b+c)(c-a)=42,(a+b)(b-c)(c-a)=-60

已知a,b,c為正整數且滿足下列聯立方程式:

(a-b)(b-c)(c+a)=-90
(a-b)(b+c)(c-a)=42
(a+b)(b-c)(c-a)=-60

試求a=
       b=
       c=

本想用猜測的方式  算各組數字  但發現答案不合   不知該如何下手?

thepiano 發表於 2013-7-9 17:04

先提供一下答案，等高手來解題

a = 3，b = 1，c = 6

bugmens 發表於 2013-7-9 17:23

建中通訊解題第56期
[url]http://math1.ck.tp.edu.tw/%B3q%B0T%B8%D1%C3D/[/url]

frombemask 發表於 2013-7-9 19:07

感謝回答   我了解了^^

thepiano 發表於 2013-7-9 20:00

小弟來延伸一下題目好了

如果 a、b、c 是[color=Blue]實數[/color]的話，還會多出哪一組解？

thepiano 發表於 2013-7-10 08:33

[quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2013-7-9 08:00 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8791&ptid=1677][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如果 a、b、c 是實數的話，還會多出哪一組解？ [/quote]
提供一下答案，有興趣的可以做做看

a = 12^(1/3)，b = 324^(1/3)，c = (3/2)^(1/3)

frombemask 發表於 2013-7-10 15:55

回復 6# thepiano 的帖子

請問如果是實數要如何解呢?   想了很久還是想不太出來

thepiano 發表於 2013-7-11 06:09

令 (a - b)(b - c)(c - a) = k ≠ 0

則 (c + a)/(c - a) = -90/k
c/a = (90 - k)/(90 + k)

同理 c/b = (42 - k)/(42 + k)，a/b = (60 - k)/(60 + k)

[(90 - k)/(90 + k)][(60 - k)/(60 + k)] = (42 - k)/(42 + k)
k = -30 or 30 or 0(不合)

k = -30，c = 2a = 6b
a = 3，b = 1，c = 6

k = 30，b = 3a = 6c
a = 12^(1/3)，b = 324^(1/3)，c = (3/2)^(1/3)

frombemask 發表於 2013-7-11 11:35

了解了   感恩^^

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