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小確幸 ─ 「生活中微小但確切的幸福」

wdemhueebhee 發表於 2013-7-5 09:41

方程式logx=x-1 (x>0)有一小於1的解, 而沒有大於1的解

方程式logx=x-1 (x>0)有一小於1的解, 而沒有大於1的解,這敘述為什麼是正確的呢? log的底數是3
怎麼看都覺得只有(1,0)這組??

thepiano 發表於 2013-7-5 11:54

3^(x - 1) = x
3^x = 3x

y = 3^x 在 (1,3) 的切線斜率是 3ln3 > 3
故 y = 3x 與 y = 3^x 交於 2 點,其中一點是 (1,3),另一點的 x 坐標小於 1

wdemhueebhee 發表於 2013-7-5 12:27

謝謝thepiano

wdemhueebhee 發表於 2013-7-5 12:31

再請教一下

重題目的式子看,為什麼沒有(1,0)這組解呢?

thepiano 發表於 2013-7-5 16:21

其實這題只有 x 的解,您用 (1,0) 來表示很怪

x = 1 這個解很顯然,所以出題者不考

另外,題目說 "有一小於 1 的解,而沒有大於 1 的解" 就邏輯而言,這句話是正確的
若題目說 "[color=Blue]只[/color]有一小於 1 的解,而沒有大於 1 的解" 就錯了

wdemhueebhee 發表於 2013-7-8 09:09

感謝

感謝thepiano老師

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