Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 102基隆高中

bugmens 發表於 2013-6-23 15:33

102基隆高中

102.6.24補充
將更新後的答案上傳至math pro

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2013-6-24 08:04 PM 編輯 [/i]]

bugmens 發表於 2013-6-23 15:34

1.
若\( \displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \)，求\( x= \)？
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156[/url]

5.
設x,y為複數，且滿足聯立方程組\( \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \)，試求數對\( (x,y)= \)？
連結有算式
(95中壢高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555連結已失效)
[解答]
\( x^2+2xy+y^2=25 \)

\( (x^2+y^2)^2=(25-2xy)^2 \)

\( x^4+2x^2y^2+y^4=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( 97+2x^2y^2=625-100xy+4x^2y^2 \)

\( x^2y^2-50xy+264=0 \)

\( xy=6 or 44 \)

(1)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=6} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=2 \cr y=3} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=3 \cr y=2} \)

(2)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+y=5 \cr xy=44} \)
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5+\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5-\sqrt{151}i}{2}} \)or\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x=\frac{5-\sqrt{151}i}{2} \cr y=\frac{5+\sqrt{151}i}{2}} \)
共四組解

sunjay 發表於 2013-6-23 20:57

回復 1# bugmens 的帖子

請教一下 第3.8.10題 該如何解? 謝謝!

smallwhite 發表於 2013-6-23 22:19

除了3跟8，還想請問第7題

10、用算幾不等式即可。9個(x/9)和3個(y^2/3)和z^3連加

[[i] 本帖最後由 smallwhite 於 2013-6-23 10:20 PM 編輯 [/i]]

nanpolend 發表於 2013-6-24 15:12

回復 1# bugmens 的帖子

轉貼[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3058&p=9411#p9411[/url]
1.2.3.7.8.9.10.

thepiano 發表於 2013-6-24 19:59

官方修正答案
第三題送分
第七題更改答案
[url]http://www.klsh.kl.edu.tw/cgi/news/doc/[/url]國立基隆高中102學年度第1學期第1次教師甄試答測驗題答案(0624更正).doc

nanpolend 發表於 2013-6-24 20:54

回復 5# nanpolend 的帖子

改寫第一題

nanpolend 發表於 2013-6-24 22:40

回復 6# thepiano 的帖子

請教一下第6題解法

thepiano 發表於 2013-6-25 06:02

第 6 題
由 (1)
g'(x) + f(x) = x + 2
g'(x) = (x + 2) - f(x) 代入 (2)
f(x)[(x + 2) - f(x)] = -2x^2 - x/2 + 3/4 ... (3)
易知 f(x) 是一次函數
令 f(x) = ax + b 代入 (3)
比較係數後可得 f(x)，進而得 g(x)

nanpolend 發表於 2013-6-25 10:01

回復 9# thepiano 的帖子

感謝

kittyyaya 發表於 2013-8-27 00:38

請問各位老師
第四題如何解
謝謝

weiye 發表於 2013-8-27 08:51

回復 11# kittyyaya 的帖子

[attach]1953[/attach]

cefepime 發表於 2016-10-12 01:03

[size=3]1. 若 x = √(x-(1/x)) + √(1-(1/x))，求 x = ?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 在此採取[/size][size=3] "根號內必為實數" 的觀點，則 x > 0。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由式子的形態，可用數形結合，題目各元素構成如下圖:[/size]

[attach]3635[/attach]
h ttp://imgur.com/kmRZkAh[/size]

[size=3]圖中，因 x*(1/√x) = 1*√x，故 ∠BAC = 90°[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由畢氏定理: [/size]
[size=3][/size]
[size=3]x² = x + 1[/size]
[size=3][/size]
[size=3]⇒ x = (1+√5) /2  (取正，且其逆亦真，故為所求)[/size]

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