102竹北高中（代理）
試題與答案，如附件。 請教第1題^^ [quote]原帖由 [i]airfish37[/i] 於 2013-6-22 07:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8640&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請教第1題^^ [/quote]
Catalan Numbers [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2013-6-22 08:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8642&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
Catalan Numbers [/quote]
感謝鋼琴老師提示^^ 小弟資質駑鈍，參詳許久= ="" 應該是如此吧 第5題的答案應該是 \(m>-3\)
[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2013-6-25 07:37 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]poemghost[/i] 於 2013-6-25 07:35 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8672&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第5題的答案應該是 \(m>-3\) [/quote]
答案沒錯啦，您忘了 (m + 2)^2 - 4(m + 5) ≧ 0 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2013-6-25 09:38 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8673&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
答案沒錯啦，您忘了 (m + 2)^2 - 4(m + 5) ≧ 0 [/quote]
呃~~~鋼琴老師真是一語驚醒夢中人~~~~~ >"< 請教第3題,
12題,如何求(誒)到橢圓的最大距離
謝謝
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3. 連 \( \overline{AP} \) 計算兩個月形面積12. 反過來算，到圓上的點的距離最大值比較容易 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-6-29 08:10 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8698&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
3. 連 \( \overline{AP} \) 計算兩個月形面積
12. 反過來算，到圓上的點的距離最大值比較容易 [/quote]
謝謝tsusy老師
半月型面積還是,我在想想
另外再請教13題中,如何化簡sqrt(k(k+1))
謝謝
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13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)分子分母都夾，可以得到 4 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-6-29 11:17 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8700&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
13. 可以夾擠 \( \sum\limits_{k=1}^n k \leq a_n \leq \sum\limits_{k=1}^n (k+1) \)
分子分母都夾，可以得到 4 [/quote]
謝謝
懂了
謝謝
請教各位第6題怎麼算
請教各位第6題怎麼算回復 13# l123eric 的帖子
填充第 6 題：假設原本有 \(n\) 個車站，後來又新增加 \(k\) 個車站，
則可列式得 \(P^{n+k}_2-P^n_2=52\)
（化簡後）\(\Rightarrow k\left(2n+k-1\right)=2^2\cdot13\)
可知 \(k\Bigg| 2^2\cdot13\)
因為 \(n,k\) 皆為正整數，
所以 \(k^2<k\left(2n+k-1\right)\Rightarrow k^2<52\Rightarrow k<8\)
且因為 \(k\) 為大於 \(1\) 的整數，且 \(k\) 為 \(2^2\cdot13\) 的因數，
所以 \(k\) 只有可能為 \(2\) 或 \(4\)，帶入 \( k\left(2n+k-1\right)=52\)
可解得當 \(k=4\) 時， \(n\) 有正整數解為 \(5\)。
（當 \(k=2\) 時，可解得 \(n\) 非正整數。）
因此，可得新增後的車站數 \(n+k=9\)
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填 6. 假設原有 \( x \) 站，增設 \( y\) (\(y>1\)) 個站，則有 \(2x\cdot y+y(y-1)=52\Rightarrow y\leq7\)。\(y=2, 4x=50\)； \(y=3, 6x=46\)； \(y=4, 8x=40, x=5\)；
\(y=5,10x=32\)； \(y=6, 12x=22\)； \(y=7, 14x=10\)。
其中僅 \(y=4, x=5\) 一組正整數解，故增設後，共有 \(9\) 個站。
填充第一題
感謝大大幫我解第五題，好像是我誤解了題目我想問一下第一題，為什麼可以轉化成格子的圖形?
實在是不懂。
我像很多題目 都是用這種方法做，遇到這種必掛
回復 16# l123eric 的帖子
填 1. 作一個 1-1 onto 的映射想像數字如果由小到大填大，每個數字填的時候，"至多"有兩個選擇：第一列或第二列的最左方
對應至方格的捷徑問題，5 右 5 上，把第二列對應至往右走，第一列對應至往上走。
每一種填法，就會對應到一條捷徑。數字的大小關係，就會限定那樣的走法，不能穿過對角線，只能走右下方。
(懶得畫圖，不好意思，自行想像或畫圖) 請教第二題
當時想很久, 沒做出來
後來就忘了,今日看到
請版上高手,不吝告知
謝謝
回復 18# arend 的帖子
[attach]1897[/attach] [quote]原帖由 [i]maymay[/i] 於 2013-7-16 11:28 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8905&ptid=1658][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]1897 [/quote]
謝謝MAYMAY老師
是我漏算了
謝謝你
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