試題及答案在此
[url]http://w3.tnfsh.tn.edu.tw/teacher_exam/index.asp[/url]
應該考不好吧 [/quote]
有公布那我就功成身退了，最麻煩的是害寸絲老師走火入魔了，真不好意思 囧
回復 20# smallwhite 的帖子
計算 5.原圖形相交，投影後亦相交。
考慮正立體和直線對 \( xy \) 平面的投影分別為 \( [0,a]\times[0,a] \) 和 \( x+4y=200 \) ( \( z=0 \))
由圖形易得 \( a+4a\geq200 \Rightarrow a\geq40 \)。
檢驗 \( a=40 \) 是否為最小值 \( \begin{cases}
x=y & =a\\
x+y+z & =100\\
2x-y+3z & =100
\end{cases}\Rightarrow(x,y,z)=(40,40,20) \) (合， \( 0\leq z\leq 40 \) )。
故 \( a=40 \) 為最小值
回復 22# tsusy 的帖子
感謝寸絲大神！官方答案給 200/7 ><
不過會找到(200/7, 300/7, 200/7)
所以我才一直有問題 ，不知道是不是哪邊想錯了！
回復 23# smallwhite 的帖子
計算 5. 是他的錯。因為如果 \( a=\frac{200}{7} \)，點 \( Q(x,y,z) \) 若為兩圖形之交點，
則 \( y = 100 -x - z \geq \frac{300}{7} >a \)，而得 Q 不在立方體內，矛盾。
現在提疑還來得及嗎？有沒有考生要去提一下
回復 22# tsusy 的帖子
我也算40我是用線性規畫做的
沒得分就算了 , 好歹跟大神算出一樣的答案
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^場面話啦~~ 正確答案的確是40 [quote]原帖由 [i]ahliang6897[/i] 於 2013-6-4 01:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8423&ptid=1628][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
正確答案的確是40 [/quote]
官方有修正了，於頂樓放上更新的版本
感謝寸絲老師、simon112266老師的回答 =w= 填充2的幾合解
GOOGLE到似乎是2005日本數奧
[attach]1750[/attach]
所以三角形EAP為等腰三角形
又角AEP=12 → 角EAP=84
所以角BAP=108-84=24
所求角PAC=36-24=12
[[i] 本帖最後由 simon112266 於 2013-6-4 04:01 PM 編輯 [/i]] 填充一
我當場並沒有算出來 , 一直在期待神人的解答 ,
可是悶壞了 , 硬算 , 不小心算出了答案 ,
請幫我看看有無錯誤 , 也請提供更好的方法 , 再碰一次 , 我想我還是會算不出來 .
字醜我知道 =.= 哪有心情管字醜
[attach]1751[/attach]
[[i] 本帖最後由 ichiban 於 2013-6-4 08:58 PM 編輯 [/i]]
回復 29# ichiban 的帖子
填 1. 請參考，不過方法大同小異(有些小細節沒寫)從 \( 1\leq a\leq b\leq c \) 及 a,b,c 皆整除 \( a+b+c+1 \) 可得 \( a+b+c+1=2c,3c \), 或 \( 4c \)。
1. 若 \( a+b+c+1=4c \)，則 \( (a,b,c,)=(1,1,1) \)。
2. 若 \( a+b+c+1=3c \)，則 \( (a,b,c)=(c-1,c,c) \)
又 \( a\mid3c\Rightarrow(a,b,c)=(1,2,2), (3,4,4) \)。
3. 若 \( a+b+c+1=2c \)，則 \( a+b=c-1 \)，
[indent](a) 若 \( b<\frac{c}{2} \)，則 \( a=b=\frac{c-1}{2} \)。又 \( a\mid2c\Rightarrow a\mid4\Rightarrow(a,b,c)=(1,1,3), (2,2,5) \)。[/indent]
[indent](b) 若 \( b\geq\frac{c}{2} \)，則 \( b\mid2c=3b \), 或 \( 4b \)[/indent]
[indent][indent]i. 若 \( c=2b \), 則 \( a=b-1, a\mid4b\Rightarrow(1,2,4), (2,3,6), (4,5,10) \)。[/indent][/indent]
[indent][indent]ii. 若 \( c=\frac{3}{2}b \), 則 \( a=\frac{b}{2}-1, a\mid3b\Rightarrow(1,4,6), (2,6,9), (3,8,12), (6,14,21) \)。[/indent][/indent]
綜合以上共 12 組 想請教填充第3,7,8題
謝謝
[[i] 本帖最後由 ilikemath 於 2013-6-8 05:45 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]ilikemath[/i] 於 2013-6-8 05:44 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8463&ptid=1628][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教填充第3,7,8題
謝謝 [/quote]
第3題：
P=10!
Q=C(10,1)*C(10,2)*C(9,8)*8!
回復 31# ilikemath 的帖子
第七題令 \( M(0,-2),N(6,4) \)
直線 \( MN \) 與 \( x \) 軸交於點 \( P(2,0) \)
那麼會有 \( PA \times PB=PM \times PN=16 \)
顯然 \( A,B \) 兩點在 \( P \) 的兩側，
所以 \( AB=PA+PB \ge 2\sqrt{PA \times PB}=8 \) 承瑋岳老師和寸絲老師的想法，我用下列的方式做，不曉得有沒有問題。
[attach]1758[/attach] [quote]原帖由 [i]yuanzhi[/i] 於 2013-6-9 12:12 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8470&ptid=1628][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
承瑋岳老師和寸絲老師的想法，我用下列的方式做，不曉得有沒有問題。
1758 [/quote]
這兩天看了寸絲老師與yuanzhi老師對這題的說明
但我不懂的地方如下，希望能再不吝指教
回復 35# redik 的帖子
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1628&page=1#pid8376]5 樓我的回覆[/url]中，的確有這個式子，但我不敢寫[color=Red]等號[/color]。因為那不顯然，找不到什麼直接的理由說明它，而需要另外證明。所以想不出個所以然，是很正常的。
若再仔細看 5 樓處，有兩個分割線和一些 #34 樓沒有的文字，在說明我在做什麼：
第一部分析我們需要的式子和猜測，做些計算化簡，如果答案是對的，那或許猜測正確，再回來證明，如果化簡不出來，那也許根本就猜錯了。
第二部分，則是我後來對那個式子給了一個證明，不過這個證明的手法不是初微以前的手段，倒是在高微裡會做的方式。
所以讀起來，不太容易。比較好的證明方式，是第三部分，weiye 老師所給的方法：[color=Red]黎曼和[/color]。 [quote]原帖由 [i]ilikemath[/i] 於 2013-6-8 05:44 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8463&ptid=1628][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教填充第3,7,8題
謝謝 [/quote]
PS:第8題 參考看看
[[i] 本帖最後由 tuhunger 於 2013-6-10 10:38 AM 編輯 [/i]]
回復 36# tsusy 的帖子
感謝寸絲老師的講解，我的過程太多都是推測，應補齊證明比較恰當...^^關於 南一中 200/7 的錯誤產生原因
[font=黑體]因為看到一般討論區一篇文章有提到，故分享給大家: (好像在一般討論區不能發表附件?)[/font][url=https://math.pro/db/thread-1636-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1636-1-1.html[/url]
回復 3# bugmens 的帖子
解答過程 第二行分母好像少個2[attach]1778[/attach]
[[i] 本帖最後由 YAG 於 2013-6-14 05:36 PM 編輯 [/i]]