回復 21# tuhunger 的帖子
感謝!! 我錯在最後積分的部分.... T.T [quote]原帖由 [i]tuhunger[/i] 於 2013-5-26 06:26 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8275&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]速解: (pi)r^2x2(pi)b [/quote]
所成之型體為甜甜圈，速解法即把此甜甜圈從某處垂直切下，拉成一底面半徑為 r，高為 2bπ 的圓柱體
110.8.9補充
求圓\(C\)：\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為[u] [/u]\(\pi^2\)
(110蘭陽女中，[url]https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html[/url])
回復 23# thepiano 的帖子
就是傳說中的甜甜圈定理(誤！！！)可以參考學科中心的電子報
h ttp://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=f585afba-2577-43e4-9336-bd463d12a2fc連結已失效
回復 2# bugmens 的帖子
請問計算4，我看了之前的文章，還是不太懂怎麼證明？會的人可以幫忙證明嗎?謝謝 [quote]原帖由 [i]yaung[/i] 於 2013-5-27 02:25 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8282&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問計算4，我看了之前的文章，還是不太懂怎麼證明？會的人可以幫忙證明嗎?謝謝 [/quote]
托勒密：圓內接四邊形可得兩對角線相乘=兩組對邊乘積相加
102.5.27版主補充
將圗檔轉正並縮小1.39mb->111kb，以節省論壇空間。
感謝！稍早是用iPad傳的... 請教複選第10題，感謝! [quote]原帖由 [i]wooden[/i] 於 2013-5-28 09:01 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8297&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教複選第10題，感謝! [/quote]
已知\(a=(3^{50}+3^{-50})^3\)，且\(log2=0.3010\)，\(log3=0.4771\)，\(log7=0.8451\)，則下列何者正確？
(A)展開後\(a\)的第一個數字為5
(B)展開後\(a\)的小數點前第1個數字是6
(C)\(a\)的整數部分，有72位數
(D)展開後\(a\)的小數點後第72位開始不為零
回復 28# tuhunger 的帖子
原來是取\(3^{150}\)跟\(3^{-49}\)，終於懂了，
感謝撥空回覆我的問題，感恩!
回復 28# tuhunger 的帖子
謝謝tuhunger老師的回答 =)不過(A) 選項 log3 < 0.565 < log4，所以首位數字應該是3。 [quote]原帖由 [i]lyingheart[/i] 於 2013-5-25 09:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8257&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數； [/quote]
謝謝lyingheart老師的回答
不過我還是不太了解
為什麼所求可以變成求\(\alpha^{1006}+\beta^{1006} −1\)的個位數字? @@
希望有高手能講解一下~ 謝謝!! 你這樣想...
\( \alpha^{1006}+ \beta^{1006} = X,
then [\alpha^{1006}]=[ X-0.多] = X-1 \) 單選題第 2 題：
高斯符號\([x]\)，表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
[解答]
因為 \(\left(\sqrt{3}\pm\sqrt{2}\right)^4=49\pm20\sqrt{6}\)
所以 \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}\)
\(=\left(49+20\sqrt{6}\right)^{503}+\left(49-20\sqrt{6}\right)^{503}\)
（將上式以二項式定理展開後合併，偶數項都會對消掉，奇數項～除第一項以外～都是 \(10\) 的倍數）
\(\equiv 2\cdot 49^{503}\pmod{10}\)
\(\equiv2\cdot\left(-1\right)^{503}\pmod{10}\)
\(\equiv-2\pmod{10}\)
\(\equiv8\pmod{10}\)
且因為 \(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\) ，所以 \(0<\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}<1\)
\(\Rightarrow \left[\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}\right]\equiv 7 \pmod{10}.\) 想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
27^100 / 5^200=a_n a_n-1 ...... a_1.b_1 b_2 ......b_m，∀a_i b_j 均為阿拉伯數字，其中a_1與b_1中間的.為小數點，意即小數點左邊為整數部分，小數點右邊為小數部分，又a_n ≠ 0，b_n ≠ 0，則下列選項何者正確？
(A)n = 3 (B) m = 200 (C) a_n = 2 (D) b_n = 6 。
選項(A) n 應該等於 4 對吧？ [quote]原帖由 [i]smartdan[/i] 於 2013-5-31 08:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8356&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4 對吧？[/quote]
選項 (B)、(D)，前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯 我找到了 也懂了
真的非常謝謝thepiano！！！
回復 2# bugmens 的帖子
轉貼美夢成真教甄討論區[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752[/url]
單選題1.8.5.11
複選11
填充題2.6.7.
計算題4.
單選3.略解
牛頓差值法失敗因為出現二個0
用拉氏差值法求出方程式在2014代入
==這三分很難賺
複選9.
(A)F,期望值26
(B)T,如同抽獎順序不影響中獎機率
(C)F,期望值23
(D)T,(3/4*1/3*1/2)/1-1/4*1/3*1/2=3/23
回復 33# weiye 的帖子
請教一下最後二行想很久複選第10題
回復 37# nanpolend 的帖子
單選 3.\(f(x)\)為三次多項式且\(f(2010)=1,f(2011)=9,f(2012)=9,f(2013)=9\)求\(f(2014)=\)？
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
[解答]
何不用中學生一點的方法，除法原理、餘式定理那樣的手法
令 \( f(x) = a(x-2011)(x-2012)(x-2013)+9 \)
由 \( f(2010) = 1 \) 得 \( a = \frac43 \)，故 \( f(2014) = 8 + 9 =17 \)
其實不需要解 \( a \)，因此 2010 和 2014 代入分別是 \( \pm 6a \)
而拉氏的插值多項式，也是無須整理多項式，只接以其型帶入即可
\(\displaystyle f(x)=1\cdot\frac{(x-2011)(x-2012)(x-2013)}{(2010-2011)(2010-2012)(2010-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2012)(x-2013)}{(2011-2010)(2011-2012)(2011-2013)} +9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2013)}{(2012-2010)(2012-2011)(2012-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2012)}{(2013-2010)(2013-2011)(2013-2012)}\)
則 \(\displaystyle f(2014) = 1\cdot\frac{6}{(-6)}+9\cdot\frac{8}{2}+9\cdot\frac{12}{(-2)}+9\cdot\frac{24}{6}=-1+36-54+36=17 \)
再來個另解三次差分為常數如下：左邊(黑)是由上而下的差分，右邊[color=#ff0000]紅字[/color]，則是反向操作，由下而上逆推
[table=50%][tr][td] 1[/td][td] 9[/td][td]9 [/td][td]9 [/td][td] [color=#ff0000]17[/color][/td][/tr][tr][td] 8[/td][td]0 [/td][td]0 [/td][td] [color=#ff0000]8↗[/color][/td][td] [/td][/tr][tr][td]-8 [/td][td]0 [/td][td] [color=#ff0000]8↗[/color][/td][td] [/td][td] [/td][/tr][tr][td]8→[/td][td][color=#ff0000]8↗ [/color][/td][td] [/td][td] [/td][td] [/td][/tr][/table]
牛頓插值法基本上，和這個三次差分是一樣的吧？會失效嗎？ [quote]原帖由 [i]nanpolend[/i] 於 2013-5-31 09:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8362&ptid=1620][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教一下最後二行想很久 [/quote]
想像一下，7.8+0.2=8
所以把後面小於1的數拿掉應該等於7.8
加上高斯後就=7囉！
小於1的數會越乘越小。
回復 39# tsusy 的帖子
被教甄考試訓練出來都往偏門走==計算錯誤無解