[3D 建模軟體] SketchUp
1. SketchUp 的官方網頁：h ttps://www.sketchup.com (連結已失效)2. SketchUp 3D 模型庫：[url]https://3dwarehouse.sketchup.com/?hl=zh-TW[/url]
3. SketchUp 影音教學課程 h ttps://www.sketchup.com/zh-TW/learn/training (連結已失效)
4. SketchUp與高中數學教學（台北縣立錦和高中 陳禾凱）
h ttp://learn.jhsh.tpc.edu.tw/~jojoba26/SketchUp/document/sketchup7.doc（Word 檔） (連結已失效)
※ 希望有一天教到到空間坐標時，可以用 SketchUp 來當作教學工具！
關於 Google SketchUP
現今公認最好的高中數學3D繪圖軟體, 應是Cabri 3D但因價錢太貴(剛出來時 8000元, 現已降價為5500元) , 沒辦法要求每位學生都買來研究
我轉而尋找替代用品 GooGle SketchUP ,這是免費的 (另外也有付費的 GooGle SketchUP Pro , 這可要不少錢)
雖說其主要功能是用來設計, 畫建築物, 室內設計.......等
不過用來畫數學上的3D 物件也不錯,
我寫了幾篇有關 Google SketchUP的文章, 並把繪圖過程錄下來上傳到youTube
各位可上本校的數學科網站參觀 :
h ttp://web.jhsh.ntpc.edu.tw/web/smath/default.asp連結已失效 sketchup只提供非常基本的功能，其他進階的功能就要靠網友寫plug-in來擴充
為了能產生單葉雙曲面，我先在直線上取了14個點，以該點到y軸為半徑畫出14個大小不一的圓
再利用Curviloft 1.1a將14個圓所經過的曲面建立出來
[url]http://forums.sketchucation.com/viewtopic.php?f=323&t=28586#p248195[/url]
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=351&k=333c781ba2c15e300bb826a89ec2a468&t=1306154761&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=370&k=7394736450fb80a9c2769c21f9a35c4c&t=1306154761]sketchup檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1094&page=1#pid3383[/url]
這個作品前前後後大概花了我一個月的時間，在製作的過程也發現一些問題
1.只有基本的動畫功能
SketchUp的動畫只能設定每個場景再去切換，但SketchUp沒有時間軸的功能，無法設定每個場景停留的秒數，比較不重要的過場部份無法快轉，有計算式的場景也無法延長，後來只好轉成.gif檔來設定停留秒數。
2.文字標籤不會隨著場景變化而移動
在GeoGebra可以設定文字要跟隨哪一點，這樣當點坐標變化時，該文字也會隨著移動，這在數學動畫是非常重要的功能。
但在SketchUp的文字標籤卻是靜止的，為了要移動文字我將SketchUp輸出成幾十張bmp檔案，然後用PhotoImpact一張一張將文字加上去，而且要去記錄每個文字在每張圖的位置，否則做出來的動畫文字看起來會抖動。
第一個動畫由64張圖所組成，第二個動畫由39張圖所組成，就可以知道要花多少時間在文字上。
而且可以觀察第一個動畫左上角的P'有抖動的情況，那就是我一開始沒去紀錄文字位置的關係。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=422&k=4160b639fb214e427ef54945270ca153&t=1307613939&noupdate=yes[/img]
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=423&k=2f193376ee4bd00831f24f04dc3d3339&t=1307613939&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=424&k=c79e247f5b9fe7bcb045d9d6d6e151ab&t=1307613939]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1118&page=2#pid3471]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1118&page=2#pid3471[/url]
其實GeoGebra是2D的軟體，要產生3D的球面只能靠模擬的方式，要用幾十個點和四邊形才能湊出一個球面，結果球面都是不必要的框線而且看起來也不美觀，而且無法複製出更多的球面。
而SketchUp就方便多了，畫好一個圓之後很容易就能複製出另一個球面，而且還可以設定半透明，讓裡面的線也能顯露出來。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=482&k=a088f9bc84f1282febafadb4c6f0a0af&t=1307846700&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=483&k=fb2e0d7501ed7ace9cb9bf64543fa1fc&t=1307846700]SketchUp檔下載[/url]
回復 4# bugmens 的帖子
辛苦了!看到您的付出讓我覺得很感動!想當年我也用Mathematica軟體做動畫,花了半年到一年的時間...
現在很多軟體製作數學動畫都很方便
千萬不要自己關起房門來自行研究
可以大家一起討論,可以節省一些時間
對了,Geogebra不是也有出3d beta版?
用那個來做不知如何? 連結已失效h ttp://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=52&t=19846
之前有試用過但覺得還有改善空間，操作時也覺得卡卡的，等作者推出正式版再測試看看
其實我現在的問題不在於軟體而是在於題材。像教甄考過的題目就比較適合用數學軟體呈現
因為版上有很多老師都是要考教甄的，作品若能淺顯易懂的點出其中解題的關鍵就是好作品
像100中正高中計算證明題第4題找出圓錐上拋物線的焦點就是很好的題材
做成數學動畫讓人可以了解要怎麼找到焦點，至於要用哪個軟體就看網友的選擇
當然版上有許多的範例後才能吸引更多人一起來使用SketchUp，這也是我目前努力的方向 SketchUp雖然簡單易用，但使用上還是有小小的不便
我將球面設定為元件後，但為了要移到我想要的位置
必須要沿著三個座標軸各移動三次才能到位，不能直接設定球心位置來移動
這次只有四顆球所以還好，下次題目改為裝入20顆或35顆球可就頭大了
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=863&k=4341cde7f1378a010ab5784d54a80eb1&t=1322829963&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=864&k=f94106981518086537e903e08f977539&t=1322829963]sketchup檔下載[/url]
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=865&k=f64b93ecf06e431d28a7962b956da041&t=1322829963&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=866&k=80f43d6329b27c0e1d6149922fea52d1&t=1322829963]sketchup檔下載[/url] 這個問題花了我很多時間在找圓錐的正確比例上。
一開始我以為圓錐的側面平面圖會和三個圓相切，結果轉一下球面的一部份就跑出圓錐外。
陸陸續續我還試著用不同的比例做調整，但有時平面圖看起來是正確的，但一旋轉就破功了。
最後我嘗試著將四個球面和圓錐內切的連線畫出來，連起來我才發現這是個大正四面體。
剛好和四個球面的球心所形成的小正面體相似，這時轉成平面圖就能找到相似三角形進而找到答案。
我深深覺得這次SketchUp幫了很大的忙，縮放工具可以讓我隨意調整圓錐大小來猜測可能的答案，
而旋轉工具能快速的印證猜測是否正確，最後再輔以數學計算出正確的答案，這是傳統紙筆計算難以做到的。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=889&k=34bae1962dda5da51cf042e59bf0143c&t=1326618156&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=890&k=3d3d2c664d7e6dbf153fee7cb9b501d4&t=1326618156]SketchUp檔下載[/url]
YouTube 上的
最近錄了兩個繪圖過程,1. [url]http://youtu.be/If279Js0nuM[/url] 階梯圖
2.[url]http://youtu.be/cqRo9N3a_Ec[/url]Wolfram Logo的繪製
- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - 問題出處[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1291&page=1#pid4821[/url]
SketchUp只能設定不同的場景來改變鏡頭的位置，但這次我需要的是物件的移動，可惜這個功能只能靠Plug-in來達成。
Keyframe Animation for SketchUp
[url]http://regularpolygon.org/keyframe-animation/[/url]
雖然只能試用10天，但也足夠完成這個作品了
我當初就看範例影片就了解該如何使用，簡單講就是設定好幾個場景，每個場景都去紀錄物件的位置，只要有物件的位置不一樣，當你切換場景時就會移動了。
[url]http://regularpolygon.org/keyframe-animation/tutorials.php[/url]
[url]http://regularpolygon.org/keyframe-animation/user-guide.php[/url]
只是要輸出成影片時就發生問題了，按下工具列的Make Tweens另外產生tweens.skp檔，開啟檔案後發現會產生更多的場景，每個場景都是物件移動後的位置。
但是原本設定隱藏的物件都顯現出來，變成自己要再重新設定隱藏，希望這個問題在新版的時候能修正。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=940&k=90e9345531f48645a2a36f70878d7a25&t=1329738963&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=941&k=c26839d8e1d05176539a438f3059282a&t=1329738963]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid5066]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid5066[/url]
這次實作時又遇到問題了，當我要將BCFE沿著\( \overline{EF} \)折成90度時
SketchUp的旋轉工具只能讓我沿著x,y,z軸旋轉，就是不能以\( \overline{EF} \)當轉軸
這個問題我卡好久才解決，解決方式如下
1.將BCFE移動4m和2m，讓M回到原點
2.用旋轉工具，先點M為旋轉中心，再選B點旋轉到x軸上
右下角會顯示旋轉的角度大約為26.6度
3.從功能表選取"鏡頭/標準檢視/正視圖"
4.以M為旋轉中心，將BCFE旋轉90度
5.再從功能表選取"鏡頭/標準檢視/俯視圖"
6.以M為旋轉中心，將BCFE旋轉26.6度
7.BCFE再移動4m和2m，讓BCFE回到原來位置
但每隔10度就要一個BCFE，所以以上的步驟我就重複了9次
雖然SketchUp號稱簡單容易上手，但進階的操作就會比較麻煩
101.5.15補充
感謝荷荷葩網友所提供的youtube教學，又學到一招了，感謝
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=991&k=f82121f59ce48c6e4dc263134231b6d2&t=1333962135&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=992&k=2ffd8b301541cb5770243cdf4951c4f1&t=1333962135]SketchUp檔下載[/url] [img]http://photo16.bababian.com/upload6/20120427/A2C97F0329AF8EBE8B59DF034084A490_500.jpg[/img]
A new home for SketchUp
[url]http://sketchupdate.blogspot.com/2012/04/new-home-for-sketchup.html[/url]
Google已經將SketchUp賣給一家叫做Trimble的公司
新公司網址h ttp://ww2.trimble.com/3d/
[url]https://www.sketchup.com/[/url]
當初會學SketchUp就是看上操作簡單且具備動畫的功能，雖然有些進階的功能還是要靠plug-in才能完成
整體來說SketchUp還是我最喜歡使用的3D軟體，但將來SketchUp還會不會有免費版就很難說了
看這個YouTube 影片, 就知如何畫了!
[url=http://youtu.be/wosyNA5xvj0]http://youtu.be/wosyNA5xvj0[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1268&page=1#pid7516[/url]
我先畫一個半徑為1中心在原點的小球，想說大球和第八個球就用比例工具將小球放大就不需要再重畫一次。
只是實際操作時發現，將小球放大1.5倍並將球中心移動到(0,0,1.5)的位置後，再將場景切換到正視圖後發現球與球之間有縫隙，我只好將放大的倍數調整為1.51倍，看起來才有相切的樣子。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1518&k=c474ce68ce2a1696ecd3108655e1fd76&t=1360374806&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1519&k=2e774141aba971bf8320cace6175bf5a&t=1360374806]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/thread-1569-1-1.html[/url]
SketchUp只是3D繪圖軟體，它不會幫你找各個球心位置應該在哪裡，所以這部份要自己動手算。
兩大球面的球心位置\( \displaystyle (0,0,\frac{12 \sqrt{7}}{7}) \)，\( (0,\frac{\sqrt{21}}{7},0) \)
兩小球面的球心位置\( \displaystyle (2,-\frac{6 \sqrt{21}}{7},0) \)，\( (-2,-\frac{6 \sqrt{21}}{7},0) \)
第五個球面的球心位置\( \displaystyle (0,-\frac{9 \sqrt{21}}{77},\frac{30 \sqrt{7}}{77}) \)
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1584&k=dad7b59bf88688c7a887c061ac4e39bf&t=1365867568&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1585&k=4a62afdfb2d269981eb57efbff25eaf4&t=1365867568]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1588&page=1#pid8031[/url]
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1647&k=75cacd886d84c875dd7cb0643584a159&t=1367676198&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1648&k=8272b3ee6ca88dfebbe38372e17bc268&t=1367676198]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1618&page=1#pid8244[/url]
這次解題需要積分才算得出來，但要怎麼用SketchUp表現出積分的概念讓我想了很久。
最後我想到用SketchUp的"截平面"工具來做成動畫，將每一個截平面的面積加起來就是體積，而這就是積分的概念。
截平面工具的使用步驟
1.從"工具/截平面"新增一個截平面，調整截平面位置將全部的模型都"顯現"出來。
2.從"視窗/場景"將目前的場景新增為"場景號1"。
3.從"工具/截平面"再新增另一個截平面，調整截平面位置將全部的模型都"隱藏"起來。
4.將目前場景新增為"場景號2"。
5.切換不同場景就可以看到動畫了。
6.從"檢視/截平面"可以將截平面隱藏起來。
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1707&k=3f899feb13fe5b66b177995e73a3d2c5&t=1369464267&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1708&k=dd1ca7cf4298ec3ccc5416efdcceb367&t=1369464267]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1710&page=1#pid9038[/url]
靜態的圖其實看不太出來此平行六面體的形狀，原本我想設定平行六面體原地旋轉360度來動態展示
但我設定好幾次還是無法達到我想要的效果，只好抓了一張靜態圖附上各個頂點的坐標
或者開啟SketchUp自行旋轉來觀察形狀
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1927&k=4b8b02786f9b2b7a605c9f7641ee164d&t=1374762401&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1928&k=d1704efa84c570ac77e45660829fb186&t=1374762401]SketchUp檔下載[/url] 原問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1729&page=1#pid9130[/url]
[img]https://math.pro/db/attachment.php?aid=1950&k=199d65e477765a38a9af8c389906a3a1&t=1377073147&noupdate=yes[/img]
[url=https://math.pro/db/attachment.php?aid=1951&k=5d601aef58c47686ce473eaf590686f3&t=1377073147]SketchUp檔下載[/url]