反曲點問題
若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?(ans:8) [quote]原帖由 [i]nanpolend[/i] 於 2013-5-23 02:34 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8225&ptid=1617][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
若f(x)為一四次式,且過(0,18),最小值為(根號3,0)(-根號3,0),求反曲點之y值?
(ans:8) [/quote]
有誤請告知~感謝 :)
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另解. 最小值處，其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)
由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)
\( f''(x) = 24(x^2-1) \)，故得 \( (1,f(1)) \) 及 \( (-1,f(-1)) \) 為其兩反曲點
而 \( f( \pm 1) = 2(1-3)^2 = 8\) [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-5-23 06:32 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8232&ptid=1617][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
另解. 最小值處，其一階導數必為 0 因此有 \( x = \pm \sqrt{3} \) 都是重根
故可令 \( f(x) = a(x-\sqrt{3})^2(x+\sqrt{3})^2 = a(x^2-3)^2 \)
由 \( f(0) =18 \) 得 \( a=2 \)
\( f''(x) = 24(x^2-1) \)，故得 \( ( ... [/quote]
感謝寸絲老師
這樣確實比較好，也比較快，
學起來，謝謝，:-)
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