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所謂「信心」,
是無論景氣再壞,都要相信自己有能力。

smartdan 發表於 2013-5-22 22:44

算幾不等式一問

設 0<[font=serif][size=17px][img]https://math.pro/jsMath/fonts/cmmi10/alpha/120/char12.png[/img]<[/size][/font][font=arial, helvetica,]π[/font][font=serif][size=17px]/2,求 [/size][/font][font=Verdana][size=17px]9 [/size][size=17px]tan^2[/size][/font][size=17px][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=Verdana]+ 4 cot[/font][/size][font=Verdana][size=17px]^2[/size][/font][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=serif][size=17px][font=Verdana]+ 12 [/font][/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=17px][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=Verdana]+[/font][/size][font=serif][size=17px][font=Verdana]12 co[/font][/size][/font][font=Verdana][size=17px]t[/size][/font][size=17px][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=serif] 的最小值

這題我是用這四項下去做算幾 [/font]
[align=left][font=serif]因為我想到[/font][/align]
[/size][font=Verdana][size=17px]tan^2[/size][/font][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=serif][size=2] [/size][/font][font=Verdana][size=2]x co[/size][/font][font=Verdana][size=17px]t^2[/size][/font][size=17px][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=serif] [/font][/size][font=Verdana]x [/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=serif][size=2] [/size][/font][font=Verdana][size=2]x co[/size][/font][font=Verdana][size=17px]t[/size][/font][size=17px][font="][size=12.0pt]θ[/size][/font][font=Verdana] = 1[/font][/size][font=Verdana]
[/font]
[font=Verdana][size=17px]([/size][/font][font=Verdana][size=17px]9 [/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan^2[/size][/font][font=Verdana][/font][font="][size=17px][size=12pt]θ[/size][/size][/font][font=Verdana][size=17px]+ 4 cot[/size][/font][font="][/font][font=Verdana][size=17px]^2[/size][/font][font=serif][/font][size=12pt]θ[/size][font="][/font][font=Verdana][size=17px]+ 12[/size][/font][font=Verdana][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][font=Verdana][/font][size=12pt]θ[/size][font=Verdana][size=17px]+[/size][/font][font=Verdana][size=17px]12 co[/size][/font][font=Verdana][size=17px]t[/size][/font][size=12pt]θ[/size][font=Verdana][size=17px])/4[/size][/font][font=新細明體, serif][size=12pt]≧[/size][/font][font=Verdana][size=17px]
[/size][/font][align=left][font=Verdana][size=12pt]([/size][/font][font=Verdana][size=17px]9[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan^2[/size][/font][size=12pt]θ [/size][font=Verdana]x[/font][font=Verdana][size=17px] 4 cot[/size][/font][font=Verdana][size=17px]^2[/size][/font][size=12pt]θ [/size][font=Verdana]x[/font][font=Verdana][size=17px] 12[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=12pt]θ [/size][font=Verdana]x [/font][font=Verdana][size=17px]12 co[/size][/font][font=Verdana][size=17px]t[/size][/font][size=12pt]θ[/size][font=Verdana][size=17px])[/size][/font][font=Verdana][size=17px]^ 1/4[/size][/font][/align]
[align=left][font=Verdana][size=17px]但是詳解是拆成兩組去做兩個算幾[/size][/font][/align]
[align=left][size=17px][font=Verdana][size=14px][size=17px]([/size][/size][/font][font=Verdana][size=14px][size=17px]9 [/size][/size][/font][font=Verdana][size=14px][size=17px]tan^2[/size][/size][/font][font=Verdana][size=14px][/size][/font][font="][size=14px][size=17px][size=12pt]θ[/size][/size][/size][/font][font=serif] [/font][font=Verdana]+ 6[/font][font=serif][font=Verdana] co[/font][/font][font=Verdana][size=14px][size=17px]t[/size][/size][/font][/size][size=16px]θ [/size][font=Verdana][size=17px]+ [/size][/font][font=Verdana][size=17px]6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]cot[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px]) / 3 +[/size][/font][font=Verdana][size=17px]([/size][/font][font=Verdana][size=17px]4 cot^2[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px]+[/size][/font][font=Verdana][size=17px]6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px]+ 6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px]) / 3[/size][/font][font=新細明體, serif][size=12pt]≧[/size][/font][/align][align=left][font=Verdana][size=17px](9 [/size][size=17px]tan[/size][/font][size=17px][font=Verdana][size=14px][size=17px]^2[/size][/size][/font][font=Verdana][size=14px][/size][/font][font="][size=14px][size=17px][size=12pt]θ [/size][/size][/size][/font][font=serif] [/font][size=14px][font=Verdana]x[/font] [/size][/size][font=Verdana][size=17px]6[/size][/font][font=serif][size=17px][font=Verdana] co[/font][/size][/font][font=Verdana][size=17px][size=14px][size=17px]t[/size][/size][/size][/font][size=16px]θ [/size][font=Verdana][size=2]x[/size] [/font][font=Verdana][size=17px]6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]co[/size][/font][font=Verdana][size=17px]t[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px])[/size][/font][font=Verdana][size=17px]^ 1/3 +[/size][/font][font=Verdana][size=17px]([/size][/font][font=Verdana][size=17px]4 cot^2[/size][/font][size=16px]θ [/size][font=Verdana]x[/font] [font=Verdana][size=17px]6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=16px]θ [/size][font=Verdana]x[/font][font=Verdana][size=17px] 6[/size][/font][font=Verdana][size=17px]tan[/size][/font][size=16px]θ[/size][font=Verdana][size=17px])[/size][/font][font=Verdana][size=17px]^ 1/3[/size][/font][/align]

[align=left][font=Verdana][size=17px]可以請問一下各位先進,為什麼我的方法是錯誤的?[/size][/font][/align]

weiye 發表於 2013-5-22 23:07

回復 1# smartdan 的帖子

你找出來的是下界,因為你還沒有檢查"等號"是否會成立。

找出來的「上界(or 下界)」不一定就會是「最大值(or 最小值)」,

還要檢查「等號是否有可能成立」才知道其值是否為最大(或最小)值。

尤其是連續串接好幾個不等式才找到上界(or 下界)時,更要檢查等號是否會同時成立。

ps. 這個觀念在平常教學生不等式的時候,也要常常叮嚀!

  例:已知 \(x\) 為 "正整數",易知 \(x\geq -100\)。

    提問那是否表示 \(x\) 的"最小值"為 \(-100\)?

smartdan 發表於 2013-5-26 10:01

回復 2# weiye 的帖子

非常的感謝!!!茅塞頓開

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