三角函數一題
如圖12(C)回復 1# nanpolend 的帖子
\(\tan^2\theta^\circ-2\tan\theta^\circ=1 \Rightarrow -2\tan\theta^\circ=1-\tan^2\theta^\circ\)1. 若 \(1-\tan^2\theta^\circ\neq0\)
則 \(\displaystyle\frac{2\tan\theta^\circ}{1-\tan^2\theta^\circ}=-1\)
\(\Rightarrow \tan2\theta^\circ=-1\)
\(\Rightarrow 2\theta^\circ = 135^\circ+360^\circ\cdot k,\) 或 \(315^\circ+360^\circ\cdot k\) 其中 \(k\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow \theta^\circ = 67.5^\circ+180^\circ\cdot k,\) 或 \(157^\circ+180^\circ\cdot k\) 其中 \(k\in\mathbb{Z}\)
因為 \(0^\circ\leq\theta^\circ\leq360^\circ\) ，所以 \(\theta^\circ=67.5^\circ, 157.5^\circ, 247.5^\circ, 337.5^\circ\)
2. 若 \(1-\tan^2\theta^\circ=0\)
則 \(\tan\theta^\circ = \pm1\) ，此與 \(-2\tan\theta^\circ=1-\tan^2\theta^\circ\) 相矛盾，因此不合。
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