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nanpolend 發表於 2013-5-20 20:32

微積分圖形問題

題目是問方程式x^9+9x-1=0是否恰有一實根
我本身是以圖形和勘根的作法來解釋
請教一下其他比較完整的其他作法嘛?

[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2013-5-20 08:33 PM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2013-5-20 21:07

回復 1# nanpolend 的帖子

令 \(f(x)=x^9+9x-1\)

因為 \(f(x)\) 是奇數次實係數多項式,至少有一實根,

由 \(f\,'(x)=9x^8+9>0\) 恆成立

\(\Rightarrow f(x)\) 是嚴格遞增函數

可知 \(f(x)=0\) 恰有一實根。

nanpolend 發表於 2013-5-20 21:25

回復 2# weiye 的帖子

感謝

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