Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 橢圓內接三角形，三角形內部求內切圓半徑。

cally0119 發表於 2013-5-14 15:46

橢圓內接三角形，三角形內部求內切圓半徑。

不知從何下手?

tuhunger 發表於 2013-5-14 18:03

有錯的話  再告知一下  PS:希望有神人提供更好的方式

lyingheart 發表於 2013-5-14 20:35

回復 1# cally0119 的帖子

先想到這種方法，看看還有沒有可以改進之處
設圓心為D，與AB切於E，與x軸交於P、Q，
那麼 \( A(-4,0)D(2,0),P(2+r,0),Q(2-r,0) \)
\(\displaystyle BP^2=1-\frac{(2+r)^2}{16}=\frac{(6+r)(2-r)}{16} \)

\(\displaystyle AE^2=AP \times AQ=(6+r)(6-r) \)

由三角形ADE和ABP相似得到
\(\displaystyle \frac{AE}{AP}=\frac{DE}{BP} \)

平方後 \(\displaystyle \frac{AE^2}{AP^2}=\frac{DE^2}{BP^2} \)

\(\displaystyle \frac{6+r)(6-r)}{(6+r)^2}=\frac{16r^2}{(6+r)(2-r)} \)

\(\displaystyle (6-r)(2-r)=16r^2 \)

\(\displaystyle r=\frac{2}{3} \)

cally0119 發表於 2013-5-15 14:21

回復 2# tuhunger 的帖子

B點是不是應該假設(4cost,sint)?

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