回復 20# panda.xiong 的帖子
第 3 題：
n2+n+1
n−1 
n3−1
0(modn2+n+1)n31(modn2+n+1)n20101(modn2+n+1)n2010+2021(modn2+n+1)因為
n2010+2021且因為
N
7 可解得
2 回復 21# weiye 的帖子
感謝啦,這個做法比較好理解。請問第7題，有比較好的方法嗎？有老師用列向量的線性組合，但是看不太懂？ 請問第12題如果沒有用5倍角那個方法做的話，有其他方式嗎？
回復 23# panda.xiong 的帖子
計算 12 試著玩看看，難然沒有用到 5 倍角，但不見得比較高明令
注意這個過程，我們應用了[color=Red]二倍角公式[/color]進行化簡。如果要再玩一次，就乘個
則又可改寫為 \frac{\sin3y+\sin2y}{\sin y}=4\cos^{2}y+2\cos y-1 。
上面的式子，嚴謹一點，應該寫作「若 \sin t\neq0 且 \cos t\neq0 ，則 \frac{\sin5t}{\sin t}=4\cos^{2}y+2\cos y-1 」
但其兩端函數在 t 使得 \cos t=0 處，皆連續，因此可寫為 「若 \sin t\neq0 ，則 \frac{\sin5t}{\sin t}=4\cos^{2}y+2\cos y-1 」
故當 \sin x\neq0 且 \cos x\neq0 時 \frac{\sin9x}{\sin x}+\frac{\cos9x}{\cos x}=4\cos^{2}y+2\cos y-1 ，其中 y=4x 。
因此 \cos y=-\frac{1}{4} 時，上式有最小值 -\frac{5}{4} 。 11題命題有誤，感謝鋼琴老師解惑^^
原帖有些凌亂，把11題的論述理整後po上來：
[[i] 本帖最後由 airfish37 於 2013-6-22 01:53 PM 編輯 [/i]] 第 11 題
出題老師不想整題都抄對岸的題目，結果又沒注意，然後題目就出錯了！ 瑋岳老師 想請教第三題你的解法中
為何可知n²+n+2可整除n^2010+20 ??
想好久 再麻煩老師解惑！！ 那是打錯字，前後文一起看就可以接起來了。（立即修正，感謝您。:D ）
題目有給 n^2+n+1\Bigg| n^{2010}+20 。
回復 22# panda.xiong 的帖子
第 7 題：（提供一個笨方法，或許有更快的方法。）令 \displaystyle A=\left[\begin{matrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & -3 & -2 \\ 4 & 1 & 3 \end{matrix}\right]，\displaystyle B=\left[\begin{matrix} 4 & 6 & 8 \\ -1 & 0 & 1 \\ 7 & 11 & 15 \end{matrix}\right]，\displaystyle C=\left[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6 \end{matrix}\right]，\displaystyle D=\left[\begin{matrix} a & 5 & 6 \\ 7 & b & 11 \\ 9 & 12 & c \end{matrix}\right]，
E 表示由左方矩陣到右方矩陣所做列運算對應的基本矩陣的乘積，
則 EA=C 且 EB=D，
\Rightarrow E=CA^{-1} 且 E=DB^{-1}
\Rightarrow CA^{-1}=DB^{-1}
\Rightarrow D=CA^{-1}B=\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 4 & 5\\ 3 & 5 & 6\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}-7 & -1 & 4\\ -11 & -2 & 6\\ 13 & 2 & -7\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}4 & 6 & 8\\ -1 & 0 & 1\\ 7 & 11 & 15\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}4 & 5 & 6\\ 7 & 9 & 11\\ 9 & 12 & 15\end{matrix}\right] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-5-19 08:04 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8202&ptid=1604][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第8題.
a_{n}-[a_{n}]=\begin{cases} \frac{1}{3} & \mbox{, n is odd}\\ \frac{2}{3} & \mbox{, n is even} \end{cases} ，由此可得 \( a_{n+1}=\begin{cases}
a_{n}+\frac{1}{3} & \mbox{, n is odd}\\
a_{n}+ ... [/quote]
很想哭ㄟ~~
雖然老師您有給提示，可是我還是不會?
因為連您的提示怎麼來我都不知道原因?
可以請老師在解一次嗎?
我想我可能連過程都需要
[attach]3158[/attach]
謝謝您
回復 30# chiang 的帖子
第8題. 不知道是示怎麼來的，我不知該說什麼沒有想法的時候，就單純代代數字，看看可以看到什麼
\left\langle a_{n}\right\rangle :\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{4}{3},\frac{5}{3},\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{11}{3},\ldots
自己代，應該是看得出規則(律)的
回復 31# tsusy 的帖子
謝謝您~~頁:
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