Math Pro 數學補給站 » 大學的數學 » 積分1/(sinx+cosx)dx=?

mathgogo 發表於 2013-5-7 20:10

積分1/(sinx+cosx)dx=?

積分1/(sinx+cosx)dx=?   (x從0到pi/2)

tsusy 發表於 2013-5-7 20:23

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注意由和角公式 \( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x+\frac{\pi}{4}) \)，因此所求為

\( \frac{2}{\sqrt{2}} \displaystyle \int_{\frac\pi4}^{\frac{\pi}2} \frac1{\sin x}dx \)

分子分母同乘 \( \sin x \)，並令 \( t = \cos x \) 則有 \( dt = -\sin x dx \), \( \sin^2 x = 1-t^2 \)

後面變數代換，自行完成吧

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