102大同高中(部分試題)
因為都不會寫，就把一些題目抄下來了給大家參考 12.
n為正奇數，證明256整除\( n^8-n^6+n^4-3n^2+2 \)
[證明]
因式分解得\( (n^4+n^2+2)(n-1)^2(n+1)^2 \)
假設\( n=2k+1 \)，\( k \in N \)
\( n^4+n^2+2=(2k+1)^4+(2k+1)^2+2=4(...)+1+1+2 \equiv 0 \pmod{4} \)
\( n^4+n^2+2 \)恆為4的倍數
\( (n-1)(n+1)=(2k)(2k+2)=4(k)(k+1) \)恆為8的倍數(連續兩個整數相乘為2的倍數)
設n為自然數，試以數學歸納法證明：\( \displaystyle \frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30} \)為一自然數
(101全國聯招，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1385&page=1#pid6023[/url])
104.1.6補充
對任意正整數\( n \)，試證：\( n^5-n \)必為\( 30 \)的倍數。
(103全國高中數學能力競賽，[url]https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html[/url]) 舊帖考古
以下是小弟算的幾題答案
附件則是一些證明題的過程 還請各位老師不吝指教
另外想請教填充6，小弟只想到將b寫成a的函數，再代入所求式子進行微分求極值，想問一下有沒有純用算幾柯西的方法
還有計算11.當p為負數的情形證明不出來
依檔案題號為主
2. 51個
4.125
7.-4<m<[-3-sqrt21]/2
9.16pi/3+2*sqrt 3 -12
回復 3# satsuki931000 的帖子
之前也做過幾題[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3020[/url]
回復 4# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師提供頁:
[1]