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機會總是留給有準備的人。

larson 發表於 2013-5-1 09:33

試教完口試問的機率問題

第(2)小題,樣本空間為何不是擲3次+4次+…+13次?當下沒答出來…

重複擲一粒骰子,直到有一種點數出現三次為止,再將到結束為止所出現的點數全部加起來作為得分。例如:依次擲得點數為3,6,5,3,3,則結束且得分為20分。
(1)最大可能得分為何?
(2)恰擲三次就結束的機率是多少?
(3)到結束為止,恰得6分的機率是多少?
[解答]
(1)最大可能得分情形為6出現3次,其他數字各出現2次,得分為\( 6 \times 3+(1+2+3+4+5)\times 2=48 \)。
(2)恰擲三次就結束的情形是三次點數均相同,機率\( \displaystyle \frac{C_1^6}{6^3}=\frac{1}{36} \)。
(3)恰得6分的情形有:
連擲出3次2點,機率為\( \displaystyle \frac{1}{6^3}=\frac{1}{216} \),擲出1次3點,3次1點(且第四次為1點),機率為\( \displaystyle \frac{C_1^3}{6^4}=\frac{3}{1296} \),
故恰得6分的機率是\( \displaystyle \frac{1}{216}+\frac{3}{1296}=\frac{9}{1296}=\frac{1}{144} \)

weiye 發表於 2013-5-1 10:02

回復 1# larson 的帖子

(3)

可能出現的點數情形有 \(2+2+2, \) 或 \(3+1+1+1\)

機率=\(\displaystyle \left(\frac{1}{6}\right)^3+\frac{3!}{1!2!}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^4\)



註:感謝 s8911409 提醒我沒有 \(2+1+1+1+1\)(任何數字最多只能出現三次) ,哈!:D

larson 發表於 2013-5-1 10:06

回復 2# weiye 的帖子

謝謝!這個我有答出來,口試委員問的是第(2)小題恰擲三次為何樣本空間不是擲3次+4次+…+13次?

thepiano 發表於 2013-5-1 10:32

"恰"擲三次就是"剛好"擲三次,樣本空間當然不包含四次以上或二次以下

poemghost 發表於 2013-5-1 22:06

我想評審是想考LARSON:要成為一機率試驗的樣本空間必須滿足

「樣本空間中的每一個元素出現的機會均等」這個條件。

明顯的,擲3次結束或4次或5次或……13次,機會不同,所以樣本空間不是這個。


我猜評審是想聽到這個,不過就像THEPIANO所說,

這樣的問法似乎怪怪的,因為題目要問的就是擲三次,

所以樣本空間當然是擲三次所有的情況 ^^!!

tsusy 發表於 2013-5-1 22:34

回復 5# poemghost 的帖子

誠如  poemghost 所說,這樣的問法怪怪的

我想樣本空間不是一個亂問的問題

但,其實樣空間,根本沒有要符合這樣的條件,這只是[color=Red]古典機率[/color]所[color=Red]習慣[/color]用的樣本空間。

因為樣本空間,本是不可見,摸不到的。即使在大學之後的機率課,也只是說它是個集合,然後在上面定給機率測度。

然後,可能在構造一些很直覺覺得存在的隨機變數時,把它硬用我們認識的實數子集,去把它硬構造出來,比如說,真的很可寫成無限可數個獨立的隨機變數。

回到這個問題,樣本空間當然不只一種,比如將所有記錄數字所成的序列。只不過這個樣本空間,我們不能用古典機率去計算,因為這些樣本點,因為我們在這裡的認定的隨機性質是公平且每次結果獨立的骰子。

所以,我的答案是可以是也可以不是

poemghost 發表於 2013-5-2 09:55

回復 6# tsusy 的帖子

因為是高中數學教甄,所以評審應該是設定在所謂的「古典機率」上,

我想高中的題目中,樣本空間都只有一種,除非題目敘述不佳,

因為此題說「點數出現三次就結束」和「恰擲三次」,

所以樣本空間很自然的就是「擲前面三次所有可能的點數情形」,

然後所求事件就是「這三次都是同點數」。

這是很自然的想法,所以我才說這個問法怪怪的,

原PO   LARSON老師當時可能也是因為這樣所以才突然卡住。

評審應該換個更好的問法 (如果我沒有誤會評審要問的原意^^!!)

[color=Red]「有學生是這樣想的,這個試驗的結果可分為擲三次結束、四次結束、
五次結束,……,十三次結束,所以該生認為樣本空間的情況數就是11,
因此,此題的機率為1/11。請問LARSON老師,這樣的想法錯在哪裡?」[/color]

我想如果評審是這樣問的話,會比較清楚 ^_____^

[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2013-5-2 09:56 AM 編輯 [/i]]

larson 發表於 2013-5-2 11:10

回復 7# poemghost 的帖子

謝謝各位的回覆^____^

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