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nanpolend 發表於 2013-4-30 14:45

反曲線

為何不同的答案
想法有錯誤嗎
雄女的老師自編講義

tsusy 發表於 2013-4-30 17:25

回復 1# nanpolend 的帖子

反曲點並沒有要求 \( y' = 0 \) ,錯誤應該在於此?

而 (1,0), (3,12) 代入,也不是什麼方法 1,2 ,而是要解聯立方程式

至於答案不同??答案呢??

nanpolend 發表於 2013-4-30 20:48

回復 2# tsusy 的帖子

(3,12)和(1,0)皆在曲線上
但走不出方向解出的解
(1,0)代入
(a,b,c)=(0,0,0)一看就直覺不對
但無法解釋為何得走(3,12)代入?
還是題目有bug?

weiye 發表於 2013-4-30 21:06

三次函數圖形的反曲點也會是圖形的對稱中心點,

因此,將 \((3,12)\) 對稱 \((1,0)\) 得 \((-1,-12)\) 也會在圖形上。

將 \((3,12), (1,0), (-1,-12)\) 帶入 \(y=ax^3+bx^2+cx\),可解得 \(a,b,c\) 之值。

nanpolend 發表於 2013-4-30 21:12

回復 4# weiye 的帖子

感謝

weiye 發表於 2013-4-30 21:20

回復 5# nanpolend 的帖子

另解:

\(y=ax^3+bx^2+cx\)

\(\Rightarrow y'=3ax^2+2bx+c\)

\(\Rightarrow y''=6ax+2b\)

依題意,\(6a\cdot1+2b=0, a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot1=0, a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot3=12 \)

可解得 \(a,b,c\) 之值。

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