回復 38# 王保丹 的帖子
第 15 題：雅妮參加擲骰子比賽，遊戲規則如下：每次投擲二顆相同的公正骰子，
(1)若擲出點數和為7點，可得獎金100元，並可以繼續投擲；若再擲出點數和為7點，則再得100元，並可以繼續投擲，以此類推，
(2)若擲出點數和不是7點，則得30元，並結束比賽。
則雅妮參賽的獎金期望值為[u] [/u]。
[解答]
丟兩顆骰子，點數和為 \(7\) 的機率＝\(\displaystyle \frac{6}{6^2}=\frac{1}{6}\)
設所求期望值為 \(x\)，則 \(\displaystyle x=\frac{1}{6}\left(100+x\right)+\frac{5}{6}\cdot30\Rightarrow 50\) 謝謝大家的詳解
十分清楚
回復 39# tacokao 的帖子
老師您好有關於填充第8題：就長期而言趨於穩定，分母為C6取3(總共有6球)，分子為C3取3(3白球)，故答案為1/20
請問可以這麼做的原因是為何?
有點想不通呢
ㄏㄏ雖然很快
還有如果題目改
各交換一球
可以再這麼做嗎
麻煩一下 謝謝您
麻煩各位先進
我想請問第10題該如何解小弟駑鈍不會解
拜託各位老師前輩了^^
回復 44# homma 的帖子
令 \( \overline{DP} =x \), \( y = \overline{CQ} \) 則由 \( \triangle ADP \sim \triangle QCP \)，有\( 1:x=y:(4-x) \Rightarrow y=\frac{4-x}{x} \)。
面積和 \( \frac{1}{2}\left(x+(4-x)\cdot\frac{4-x}{x}\right)=x+\frac{8}{x}-4 \)。
由算幾不等式有 \(\frac{x+\frac{8}{x}}{2}\geq\sqrt{8}=2\sqrt{2} \Rightarrow x+\frac{8}{x}\geq4\sqrt{2} \)。
故 \( x=2\sqrt{2} \) 時，有最小值 \( 4\sqrt{2}-4 \)。
請問填充三
謝謝!回復 45# tsusy 的帖子
感謝寸絲老師回覆問完後發現其實直接微分也可以
自己好搞笑 XD
順便回一下46F
這我直接硬算
加上 N需在CD線段 找CD的直線方程式即可
不過我想應該還要更漂亮的作法
煩請其他先進說明 填充第 3 題
在找到更漂亮的方法前，硬算已經算完了
M(4，8)，令 N(t，3t/2)
ABCD = △ABD + △BCD = 2 + 5 = 7
AMND = △AMD + △MND = 1 + (t - 4) = 7/2
t = 13/2
N(13/2，39/4)
回復 43# syui912 的帖子
第八題也可用轉移矩陣只是比教費時
是４×４的矩陣
回復 49# acc10033 的帖子
OK謝謝您的的回應唷 請問填充第6 第 6 題
x_1 □ □ x_2 □ □ □ □ x_3
4 個間隔插入剩餘的 11 個數字
所求 = H(4,11)/C(20,3)
回復 18# lyingheart 的帖子
為什麼這樣算出來是最小值啊??回復 41# weiye 的帖子
請問為什麼100要加x啊?? [quote]原帖由 [i]panda.xiong[/i] 於 2013-5-10 03:23 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8120&ptid=1579][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問為什麼100要加x啊?? [/quote]
有 1/6 的機會"拿到 100 元，又可繼續擲，這時跟第一次擲時一樣，期望值也是 x"
回復 53# panda.xiong 的帖子
簡單的說，就是兩點連線段為最短。如果題目是:A(6,5),B(5,8)，想在x軸上找一點P以及y軸上找一點Q，
使得AP+PQ+QB為最短，那麼應如何做??
我想你應該知道做法就是取A關於x軸的對稱點A'，以及B關於y軸的對稱點B'，
連接A'B'分別與x軸、y軸交於P、Q兩點即為所求(當然，這還有條件)，
而最短距離就是A'B'。
但是現在的問題是在空間中，如果做A關於x軸的對稱點和B關於y軸的對稱點，
其連線不一定會通過x軸與y軸，所以用對稱的想法在此不行。
換一種想法，在平面上的問題，作關於x軸的對稱點這件事，放在空間中，
可以看成是以x軸為轉軸旋轉180度，這提供了空間中的解法，也就是我所用的方法。
你也可以假設P(x,0,0)，Q(0,y,0)進去用代數方式，會發現就變成平面的問題了。 [size=3]填充題 2. 求下列的級數和：[/size]
[size=3][/size]
[size=3](1×2)＋(1×2＋2×3)＋(1×2＋2×3＋3×4) +...+ (1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n-1)×n) = ?[/size]
[size=3][/size]
[size=3](在 17# 與 34# 有解法)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]另解: [/size]
[size=3][/size]
[size=3]先提出 "2" 後，每個乘積皆為 C(k, 2) 之形式。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]運用二次巴斯卡定理，所求 = 2 * [ C(3,3) + C(4,3) +…+ C((n+1),3) ] = 2 * C((n+2),4) = [color=red]n(n-1)(n+1)(n+2) / 12[/color][/size]
[size=3][color=#ff0000][/color][/size]
[size=3][color=#000000]此結果亦可如下詮釋: 提出 "2" 後，級數可與 "由數字 1, 2, ..., (n+2) 當中選取 4 個的組合數" 對應: 第 k 個 (...) 表示選取的最大數為 (k+3)[/color][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]填充題 10. [/size]
[size=3][/size]
[size=3]非計算題或許可用如下的 "觀察法"。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]考慮 P 點在 CD 上移動時，△ADP 與 △CPQ 面積變化值的比值，其為一連續函數。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由此可體會，△ADP 與 △CPQ 的面積和為最小時，AP/AQ = 1/√2 = DP/CD[/size]
[size=3][/size]
[size=3]故所求 DP = CD/√2 = 2√2[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
分享手寫詳解
分享手寫詳解 [quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2013-5-8 11:25 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8079&ptid=1579][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]老師您好
有關於填充第8題：就長期而言趨於穩定，分母為C6取3(總共有6球)，分子為C3取3(3白球)，故答案為1/20
請問可以這麼做的原因是為何?
有點想不通呢
ㄏㄏ雖然很快
還有如果題目改
各交換一球
可以再這麼做嗎
麻煩一下 ... [/quote]
請問這位老師問的問題有解答，或有相關資料可以查看嗎？
不太清楚為什麼可以直接 \( \displaystyle \frac{C_{3}^{3}}{C_{3}^{6}} = \frac{1}{20} \) 這樣算？