我了解了，謝謝。
回復 13# natureling 的帖子
@@能否在說明，我一直算不存在。感恩回復 22# natureling 的帖子
16題，請看新增的附件，因為用定義寫出來的時候，分子分母的x約掉，所以可以算出來。 計算一的第一小題用中線定理即可簡單證明出來，第二小題的答案我是算「OA平方 + OB平方 + 2*(R的平方) - 2*R*OC」 計算二
由角度關係知道ABCD為圓內接四邊形
且由橢圓定義有 AB+BC=AD+DC
半周長 s 即為 s=AB+BC=AD+DC
圓內接四邊形面積
\(\displaystyle \sqrt{(s-AB)(s-BC)(s-CD)(s-AD)}=\sqrt{BC \times AB \times AD \times CD}=\sqrt{2013} \)
附註:
因為是圓內接四邊形，假定圓心是O，把扇形OAB和扇形OAD剪下交換，那麼新的四邊形ADBC就滿足對邊和相等，
也就是它是雙心四邊形，那麼面積就是四邊乘積再開根號。
[[i] 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-28 07:47 PM 編輯 [/i]]
回復 24# poemghost 的帖子
請教一下利用中線定理是什麼意思我是利用向量內積去證 (改為以O為起點，\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=\overline{AB}^2+2 \vec{PA} \cdot \vec{PB}\))
[[i] 本帖最後由 uhepotim01 於 2013-4-28 12:23 PM 編輯 [/i]]
回復 26# uhepotim01 的帖子
【第一小題】(圖再麻煩你自己畫一下 ^^)假設K為平行四邊形的對角線交點
P為圓與 \(\overline{OC}\) 的交點
Q為圓上任一點 (Q\(\neq\)P)
因為K是 \(\overline{AB}\) 的中點
由中線定理可以得知 \(\overline{QA}^2+\overline{QB}^2=2(\overline{QK}^2+\overline{AK}^2)\) 且 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2(\overline{PK}^2+\overline{AK}^2)\)
因為P為圓上最接近K的點，即 \(\overline{PK}^2<\overline{QK}^2\)
所以由上述可知 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2<\overline{QA}^2+\overline{QB}^2\)
【第二小題】
由第一小題的 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2(\overline{PK}^2+\overline{AK}^2)\) 即可求得答案
[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2013-4-28 01:06 PM 編輯 [/i]] 那時候想說用約到最簡一下或是長除法,醬去偏微就很漂亮了
102.4.28版主補充
將式子重新輸入
\( \displaystyle y=-\frac{(x-2)^2+2x-3}{x-2}=-\Bigg[\; x-2+\frac{2(x-2)+1}{x-2} \Bigg]\;=-[\; x-2+2+\frac{1}{x-2} ]\;=-x-(x-2)^{-1} \)
輸入的指令
＼（ \displaystyle y=-\frac{(x-2)^2+2x-3}{x-2}=-\Bigg[\; x-2+\frac{2(x-2)+1}{x-2} \Bigg]\;=-[\; x-2+2+\frac{1}{x-2} ]\;=-x-(x-2)^{-1} ＼）
全形的＼（和＼）要改成半形的\(和\) 寫教甄最得心應手的一間
填充全對!!!! 計算也都有寫出來
靜待今天結果
謝謝板上的高手老師們
之前都潛水看著大家解題，覺得獲益匪淺 謝謝各位高手老師 計算一
(1)
我是假設P(x,y)直接下去做 P點會滿足x^2+y^2=r^2
再將(PA)^2+(PB)^2利用配方法求得
P(x,y)<圓上一點>到((x1+x2)/2 , (y1+y2)/2) <AB中點>距離最小時會產生最小值
所以P為OM與圓的交點，又OMC共線 所以P亦為OC與圓的交點
(2)
瘋狂代換就可以
計算二
我沒想到海龍公式，僅一個一個代換，找出各關係式
設BA=a AD=b DC=c CB=d
[1] abcd =2013
[2] 所求=(1/2)absin60度+(1/2)cdsin120度=[(根號3)/4](ab+cd)
[3] 餘弦定理：a^2+b^2-2abcos60度=c^2+d^2-2cdcos120度
得：a^2+b^2-c^2-d^2=ab+cd
[4] 橢圓定義：a+d=b+c 得 a-b=c-d 平方得 a^2+b^2-2ab=c^2+d^2-2cd
得a^2+b^2-c^2-d^2=2ab-2cd
由[3][4]得：ab+cd=2ab-2cd 所以 ab=3cd
代入(1)得3(cd)^2=2013 cd=(671)^(1/2)
所求=[(根號3)/4](ab+cd)=[(根號3)/4](3cd+cd)=(根號3)(cd)=(2013)^(1/2)
計算二的方法可能有點愚笨，獻醜了 成績出來了
有滿分的
厲害 不好意思，想起問一下第十一題，我把它想成柯西
f(a,b)乘於{(-2)^2+1^2+2^2+1^2+(-2)^2}大於等於(-122+62+120+58-118)^2
然後等號成立時，用比例求出a=162 b=-3.5，請問這算法錯在哪裡
謝謝大家
回復 32# hinetsndb 的帖子
有四個等號，只有 \( a,b \) 兩個自由變數，應該只能滿足兩個所以，沒意外的話，根本是[color=Red]等號永遠不成立[/color]
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樓下的也太神了吧！令人讚嘆的解法！
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2013-4-29 08:34 AM 編輯 [/i]]
回復 17# weiye 的帖子
填充第 2 題另解，\(\displaystyle\sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m k\left(k+1\right) = 2 \sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m\frac{k\left(k+1\right)}{2}=2 \sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m\sum_{i=1}^k i = 2 \sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m\sum_{i=1}^k \sum_{p=1}^i 1\)
\(\displaystyle= 2\times\)（對於固定正整數 \(n\)，計算滿足條件 \(1\leq p\leq i\leq k\leq m\leq n-1\) 的有序數組 \((p,i,k,m)\) 整數解之組數）
\(\displaystyle= 2H^{n-1}_4= 2 C^{n+2}_4 = \frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)}{12}\)
回復 33# tsusy 的帖子
瞭解了。謝謝寸絲老師。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2013-4-29 08:30 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7953&ptid=1579][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第 2 題另解，
\(\displaystyle\sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m k\left(k+1\right) = 2 \sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m\frac{k\left(k+1\right)}{2}=2 \sum_{m=1}^{n-1}\sum_{k=1}^m\sum_{i=1}^k i = \) ... [/quote]
呃，這解法.....有神快拜 >"<
h ttp://youtu.be/dxyvbZfRGJA?t=10s 連結已失效
回復 36# poemghost 的帖子
學弟，沒那麼誇張吧，哈～只是碰巧想到的而已。 ＝＝幫我一起來想看看還有沒有什麼題目也有其它有趣的另解吧。：Ｄ 請問一下填充第8，15題