102中山女中(部分試題)
共考10題..我只記得4題..想請教平行四邊形那題怎麼做?謝謝~數據與題號若有錯.還請其他老師更正..謝謝~
回復 1# idontnow90 的帖子
更正其中一題印象中,題目是說 等腰梯形ABCD , AD//BC , 角B = 67.5度 , 以CD為直徑畫圓,該圓與AB邊相切,且交BC邊於E點.
求 線段比 BE : CE =?
回復 5# GGQ 的帖子
再提供一題,x<= -1
(m-m^2)*(4^x)+(2^x)+1 > 0 恆成立 , 求m的範圍? [quote]原帖由 [i]GGQ[/i] 於 2013-4-17 02:26 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7784&ptid=1571][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
更正其中一題
印象中,題目是說 等腰梯形ABCD , AD//BC , 角B = 67.5度 , 以CD為直徑畫圓,該圓與AB邊相切,且交BC邊於E點.
求 線段比 BE : CE =? [/quote]
答案是 2:√2 感謝指正...
另外想請教這題要怎麼做?我只知道0<m<1...但是應該還有其他的範圍吧??還請指教.謝謝
x<= -1
(m-m^2)*(4^x)+(2^x)+1 > 0 恆成立 , 求m的範圍?
回復 6# idontnow90 的帖子
前幾天遇到校內的實習老師也有問這題，剛好被路過的同事給順手解掉了～依稀記得那位同事好像是這樣解的～
題目：
當 \(x\leq -1\) 時， \((m-m^2)\cdot(4^x)+(2^x)+1>0\) 恆成立 , 求 \(m\) 的範圍?
解答：
當 \(x\leq -1\) 時，\((m-m^2)\cdot(4^x)+(2^x)+1 > 0\) 恆成立
\(\displaystyle \Leftrightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}+\left(\frac{1}{2}\right)^x+(m-m^2)>0\) 恆成立
令 \(\displaystyle t=\left(\frac{1}{2}\right)^x\) ，則
因為 \(x\leq -1\) ，所以 \(t\geq2\)
\(\displaystyle y=t^2+t+(m-m^2)=(t+\frac{1}{2})^2+m-m^2-\frac{1}{4}\)
[attach]1609[/attach]
所以當 \(t=2\) 時，\(y\) 的最小值 \(6+m-m^2>0 \Leftrightarrow -2<m<3\) 還有一題是：a、b、c為自然數且1/a + 1/b +1/c =1 求a、b、c的解想請問這題要怎麼解？
我這題是用湊的，只湊到3組解(分別是3,3,3、4,4,2、6,3,2)，但不知道怎麼列式&是否還有其他的解...
謝謝！ [quote]原帖由 [i]skuld[/i] 於 2013-4-27 08:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7913&ptid=1571][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
還有一題是：a、b、c為自然數且1/a + 1/b +1/c =1 求a、b、c的解想請問這題要怎麼解？
我這題是用湊的，只湊到3組解(分別是3,3,3、4,4,2、6,3,2)，但不知道怎麼列式&是否還有其他的解...
謝謝！ ... [/quote]
不失一般性，可假設 \(a\geq b\geq c\geq 1\)，則 \(\displaystyle 0<\frac{1}{a}\leq\frac{1}{b}\leq\frac{1}{c}\leq1\)
\(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\)
\(\displaystyle \Rightarrow 1\leq\frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow c\leq3\)
\(\Rightarrow c=1\), \(2\), or \(3\)
case 1: 若 \(c=1\) 則 \(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\Rightarrow\) 不合
case 2: 若 \(c=2\) 則 \(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{2}\leq\frac{2}{b}\)
\(\Rightarrow b\leq 4\)
且由 \(b\geq c\)，可知 \(b=3\) or \(4\)
若 \(b=3\)，則 \(a=6\)
若 \(b=4\)，則 \(a=4\)
case 3: 若 \(c=3\) 則 \(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{2}{3}\leq\frac{2}{b}\)
\(\Rightarrow b\leq 3\)
且由 \(b\geq c\)，可知 \(b=3\)，因此 \(a=3\)
因此，滿足題意的有序數組 \((a,b,c)\) 只有 \((3,3,3), (2,3,6), (2,6,3), (3,2,6), (3,6,2), (6,2,3), (6,3,2), (2,4,4),(4,2,4),\) 或 \((4,4,2)\)
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