Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 102建國中學

mathelimit 發表於 2014-11-3 18:11

回復 40# thepiano 的帖子

喔喔， 我看出來了，這個靈感也太神了吧 XDDD

anson721 發表於 2015-10-21 11:26

已得解

若\(a,b,c\)為正實數，則\(\displaystyle \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)的最小值為[u]　　　[/u]。

111.4.20補充
設\(a>0,b>0,c>0\)，求\(\displaystyle \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}+17\)的最小值為[u]　　　[/u]。
(111台中一中，[url]https://math.pro/db/thread-3621-1-1.html[/url])

令\(a,b,c\)為正實數且\(k\)為\(\displaystyle \frac{13a+13b+2c}{2a+2b}+\frac{24a-b+13c}{2b+2c}+\frac{-a+24b+13c}{2c+2a}\)的最小值。
試回答下列問題：
(1)試求k.
(2)若最小值發生於\((a,b,c)=(a_0,b_0,c_0)\)時，試求\(\displaystyle \frac{b_0}{a_0}+\frac{c_0}{b_0}\)
(2020亞太數學奧林匹亞競賽初選試題，[url]https://math.pro/db/thread-3242-1-1.html[/url])

設\(a,b,c\)為正實數，求\(\displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)的最小值，並求此時\(a,b,c\)三數關係式為何？
建中通訊解題第61期，[url]http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathweb/index.php?option=com_content&view=article&id=42:2012-02-07-02-50-11&catid=19:2011-11-23-08-30-15&Itemid=37[/url]

設\(a,b,c\)為正實數，求\( \displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c} \)的最小值[u]　　　[/u]？
(106松山工農，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2794&page=1#pid17572[/url])

設\(a,b,c>0\)且\(a+b+c=4+2\sqrt{2}\)，試求\(\displaystyle \frac{2b-c}{a+b+2c}+\frac{6a+8c}{a+3b+c}-\frac{a-2b}{2a+b+c}\)的最小值。
建中通訊解題第117期，[url]http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathweb/index.php?option=com_content&view=article&id=42:2012-02-07-02-50-11&catid=19:2011-11-23-08-30-15&Itemid=37[/url]

設\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且\(a+b+c=12\)，求\(\displaystyle \frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)的最小值為[u]　　　[/u]。
(109台中一中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3310&page=1#pid20964[/url])

112.5.30
設\(a>0,b>0,c>0\)，試求\(\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}\)的最小值。
此題送分
(112羅東高中，[url]https://math.pro/db/thread-3752-1-1.html[/url])

113.1.7補充
設\(x,y,z\)為正實數。試求\(\displaystyle \frac{x}{3x+y+z}+\frac{y}{x+3y+z}+\frac{z}{x+y+3z}\)之值的範圍。
(2024亞太數學奧林匹亞競賽，[url]https://math.pro/db/thread-3795-1-1.html[/url])

anyway13 發表於 2016-8-11 11:04

請教第七題

根據 版上老師提示坐標化 O(0,0,0) A(0,1/根號2,1/根號2)B(1/根號2,0,1/根號2)C(1/根號2,1/根號2,0)

將兩條歪斜線 OD BE 做出  ....算出M N 兩點距離 一直算不到1/根號10?

請問版上老師該如何下手?

thepiano 發表於 2016-8-11 17:54

回復 42# anyway13 的帖子

向量垂直那裡計算有誤
第1式應是 2t+3s=3
第2式應是 3t+2s=3

anyway13 發表於 2016-8-11 19:04

回復 43# the piano 的帖子

鋼琴老師 謝謝您!

anyway13 發表於 2016-8-12 01:50

請教計算第一題

計算第一題,試著微分,得兩根alpha, beta,f'(alpha)f'(beta)<0

然後就卡很久..請問版上高手有誰可以教一下,謝謝!

thepiano 發表於 2016-8-12 06:08

回復 45# anyway13 的帖子

計算第1題
已知方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)有三實根，且\(-2\le a+b+c\le 0\)。求證：此方程式必有一實根\(\alpha\)滿足\(0\le \alpha \le 2\)。
請參考 [url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=1523[/url]

anyway13 發表於 2016-8-12 10:09

回復 4# the piano 的帖子

受教了,感謝您!

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