請教一題期望值（0分15分35分開車，求等候時間的期望值）
火車站開往高鐵站的公車於每時的 0 分，15 分，35 分準時開車，小雪事前不知道開車的時間，所以隨機前往搭車，求小雪等候時間的期望值謝謝
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當小雪於某時的 \(t\) 分到達時，需要等待的時間為 \(f(t)\) 分鐘，則可得 \(f(0)=0\) 且 \(f(t)=15-t, \forall 0< t\leq 15\)，
\(f(t)=35-t, \forall 15< t\leq 35\)，
\(f(t)=60-t, \forall 35< t< 60\)，
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則某小時內的累計等待時間總和為 \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 15^2+\frac{1}{2}\cdot 20^2+\frac{1}{2}\cdot 25^2=625\) 分鐘
因此，平均等待時間（期望值）為 \(\displaystyle \frac{625}{60}=\frac{125}{12}\) 分鐘。 謝謝 瑋岳老師
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