兩曲線公切線問題
109.5.30補充求兩曲線\(y=x^3-3x+1,y=x^3-3x+33\)的公切線方程式？
(109高雄市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-3338-1-1.html[/url])
回復 1# nanpolend 的帖子
設所求公切線在 \(y=x^3-3x\) 與 \(y=x^3-3x+32\) 上的切點分別為 \((a, a^3-3a)\) 與 \((b, b^3-3b+32)\)由切線斜率，得 \(\displaystyle\frac{\left(b^3-3b+32\right)-\left(a^3-3a\right)}{b-a}=3a^2-3=3b^2-3\)
解得 \(a=-2, b=2\)
公切線在兩曲線上的切點分別為 \((-2,-2)\) 及 \((2,34)\)
公切線為 \(y+2=9\left(x+2\right)\)
回復 2# weiye 的帖子
感謝請教一公切線求法
兩曲線 y=x^3-3x 與 y=x^3-3x+32 , 求公切線方程式謝謝
回復 1# arend 的帖子
設前面曲線的切點，在 \( x=a \)，後面曲線切點在 \( x=b \) 處，就微下，得\( 3a^2-3 = 3b^2 -3 \Rightarrow a = \pm b \)
若 \( a = b \) 兩切線不相交，故 \( b = -a \)
前者切線方程式為 \( y = (3a^2 - 3)(x-a) + a^3 -3a \)
後者切線方程式為 \( y = (3a^2 -3)(x+a) -a^3+3a +32 \)
兩線重合故 \( -2a^3 = 2a^3 + 32 \Rightarrow a= -2 \)
類題：兩曲線 \( \Gamma_{1}:\, y＝x^{3}+x \)、曲線 \( \Gamma_{2}:\, y＝x^{3}+x+k \)，若直線 \( L \) 為兩曲線 \( \Gamma_{1} \)、\( \Gamma_{2} \) 之公切線且直線 \( L \) 之斜率大於 4，試求實數 \( k \) 之範圍。 (97台中女中) 這....不是跟這篇下面那篇是一模一樣的問題嗎！ 囧....
立馬把兩篇文章合併。 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-4-24 07:35 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7867&ptid=1561][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
設前面曲線的切點，在 \( x=a \)，後面曲線切點在 \( x=b \) 處，就微下，得
\( 3a^2-3 = 3b^2 -3 \Rightarrow a = \pm b \)
若 \( a = b \) 兩切線不相交，故 \( b = -a \)
前者切線方程式為 \( y = (3a^2 - 3)(x-a) + \) ... [/quote]
謝謝 寸絲 老師 小弟用mathematica軟體所寫的程式
可以輸入任意兩個多項式
它會幫你找出公切線
附件顯示的是圖形
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-19 10:19 PM 編輯 [/i]]
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