請教排列組合問題
將5個不同球,任選幾個,裝入3個不同的箱子中,每箱至少裝一球,則共有幾種方法數?ans:1*4^5-3*3^5+3*2^5-1*1^5=390
完全看不懂此速解,請問如何解釋?
回復 1# larson 的帖子
那就正面思考至少要選到3顆球，
選3顆，只能分成1,1,1；
選4顆，只能分成2,1,1；
選5顆，可分成3,1,1或是2,2,1；
分完之後再丟給三個箱子
所以
\(\displaystyle [C_3^5+C_4^5 \times \frac{C_2^4C_1^2C_1^1}{2!}+C_5^5 \times (\frac{C_3^5C_1^2C_1^1}{2!}+\frac{C_2^5C_2^3C_1^1}{2!})] \times 3! \) [quote]原帖由 [i]larson[/i] 於 2013-3-23 02:44 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7646&ptid=1558][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
將5個不同球,任選幾個,裝入3個不同的箱子中,每箱至少裝一球,則共有幾種方法數?
ans:1*4^5-3*3^5+3*2^5-1*1^5=390
完全看不懂此速解,請問如何解釋? [/quote]
取捨原理:
假設3個不同的箱子為ABC,另再找一個D箱子
1*4^5表示將5個不同球,任意裝入4個不同的箱子中的方法數
-3*3^5表示要扣去將5個不同球,任意裝入ABD(C空)或ACD(B空)或BCD(A空)箱子中的方法數
3*2^5表示要加上(剛剛多扣)將5個不同球,任意裝入AD(BC空)或BD(AC空)或CD(AB空)箱子中的方法數
-1*1^5表示要扣去將5個不同球,全部裝入D(ABC空)箱子中的方法數
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2013-3-23 08:34 AM 編輯 [/i]]
回復 1# larson 的帖子
3個不同的箱子：A箱、B箱、C箱另外再多一個箱子：資源回收桶
如果沒有放到 A, B, C 箱中的就放到資源回收桶。
因為A箱、B箱、C箱每箱至少有一物，
所以上面的式子就是
＂任意分＂－（＂A箱是空的，其他任意分＂+＂B箱是空的，其他任意分＂+＂C箱是空的，其他任意分＂）
＋（＂A與B箱是空的，其他任意分＂+＂B與C箱是空的，其他任意分＂+＂C與A箱是空的，其他任意分＂）
－（＂A,B與C箱都是空的，全都分到資源回收桶了＂）
回復 4# weiye 的帖子
謝謝大家的解法頁:
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