Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 一個maybe是國中的幾何問題,請教各位

kuen 發表於 2013-3-5 10:41

一個maybe是國中的幾何問題,請教各位

三角形ABC兩邊各作一正方形ACFG,ABDE,AM垂直BC(交BC於M),交GE於N,試證N是GE的中點[img]http://dl.dropbox.com/u/14235296/kmath/jmath/exercise/images/geoex001.gif[/img]

weiye 發表於 2013-3-5 12:03

回復 1# kuen 的帖子

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做 NP 垂直 AE 於 P，做 NQ 垂直 AG 於 Q，

則 ΔNPA～ΔAMB 且 ΔNQA～ΔAMC

⇒ NP/NA = AM/AB 且 NQ/NA = AM/AC

⇒ NP×AB = AM×NA 且 NQ×AC = AM×NA

⇒ NP×AE = AM×NA 且 NQ×AG = AM×NA

⇒ NP×AE =NQ×AG

⇒ (NP×AE)/2 =(NQ×AG)/2

⇒ ΔANE面積 = ΔANG面積

⇒ EN = NG （因為三角形面積同且同高，所以等底。）

⇒ N 是 EG 的中點。

kuen 發表於 2013-3-6 09:45

多謝

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