102學測 數學科
想請問今年學測多選第11題 應如何解釋 ?謝謝各位老師回復 1# kittyyaya 的帖子
我的想法為：正方形四頂點到中心等距離設橢圓的方程式為 \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \) \( a>b \)，橢圓的點以參數式表示 \( P(a\cos \theta,b\sin \theta) \)
計算其與焦點 \( F_1(c,0) \) 的距離可得 \( a- c \cos \theta \)
其在 \( 0 \leq \theta \leq \pi \) 中，為遞增函數，因此上半橢圓至少一點為正方形之頂點，下半橢圓亦然
因此至多兩個頂點在楕圓上，上下對稱(正方形擺正)可以剛好兩個，轉 \( 90^\circ \) 讓長軸的端點為正方形的頂點時則為 1 個
正方形很大或很小的話，可以造出 0 個，故答案為 125 (0,1, 或 2個)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2013-1-29 11:49 PM 編輯 [/i]]
回復 1# kittyyaya 的帖子
多選第11題：取先取個例子：\(\displaystyle \Gamma: \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，\(\displaystyle a=5, b=4, c=3\Rightarrow a-c=2, \frac{b^2}{a}=3.2\)
選項一：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(2\)。
選項二：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(3.2\)。
選項三、四：因為橢圓上至多兩點（此兩點對稱長軸）到 \(F_1\) 的距離會相同，
所以不可能有三個以上的點到 \(F_1\) 的距離相同。
（設 \(P\) 為 \(\Gamma\) 上的定點，而 \(Q\) 為 \(\Gamma\) 上異於 \(P\) 且滿足 \(\overline{PF_1}=\overline{QF_1}\) 的動點，
則 \(\overline{PF_2}=2a-\overline{PF_1}=2a-\overline{QF_1}=\overline{QF_2}\)
且因為 \(\overline{F_1F_2}=\overline{F_1F_2}\)，所以 \(\triangle PF_1F_2\) 全等於 \(\triangle QF_1F_2\)
由圖形，可知恰只有一點 \(Q\) （\(P,Q\) 對稱於長軸）滿足上述全等條件～三角形三內角角度唯一確定（\(F_1, F_2\) 不可交換位置喔！）～）
選項五：取正方形兩對角線分別平行 \(x,y\) 軸，且一半的對角線長為 \(1\)。 感謝兩位老師解答
寸絲老師 橢圓的參數式在99正綱已經改到高三自然組了 不適合對高三社會組說明
瑋岳老師 您的PF[size=1]1[/size]=QF[size=1]1[/size] P Q是在正方形的頂點嗎
另外 可以請教各位老師 這題主要考學生的目的何在 開學後不知該如何對學生說明
回復 4# kittyyaya 的帖子
\(P,Q\) 是在說明～橢圓上至多兩點到 \(F_1\) 的距離會相同。你要把它當頂點也可以，如果有 \(R\) 也滿足 \(\overline{RF_1}=\overline{PF_1}=\overline{QF_1}\)，
則 \(R\) 必定是 \(P\) 或 \(Q\) 的其中一點。
102學測數學多選10詳解
102學測數學多選10詳解，如附件檔案，請大家指教 以橢圓一焦點F1為圓心做一圓，此圓跟橢圓的交點個數只有三種可能：0，1，2
不可能3個、4個交點
故可以推測以焦點F1為中心的正方形和橢圓交點個數只有三種可能
0，1，2
102學測數學科完整詳解（部分題含一題多解）
請方家指正益進謝謝 連高中補習班的俞老師都加入這個大家庭，相信這個討論區內容一定會越來越豐富!! 想請教20,27,30題 謝謝
回復 11# 阿光 的帖子
可是.......這份試題並沒有第20,27,30題耶.... ＝＝ 1.學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。
一、國文成績或英文成績70分(含)以上； 二、數學成績及格。
已知小文上學期國文65分而且他不符合參選模範生資格。 請問下列哪一個選項的推論是正確的？
(1) 小文的英文成績未達70分
(2) 小文的數學成績不及格
(3) 小文的英文成績70分以上但數學成績不及格
(4) 小文的英文成績未達70分且數學成績不及格
(5) 小文的英文成績未達70分或數學成績不及格
今天檢討考卷講到這題，但有同學問為什麼選項(1)不對
他認為英文未達70分就不符合參選模範生資格了，也不用管數學成績及不及格了
雖然詳解是從否定敘述得到選項(5)的答案
但對於學生的疑問，我卻不知道怎麼解釋比較好
回復 13# bugmens 的帖子
選項 (1) 是「英文未達70分就不符合參選模範生資格」依題述，小文雖然不符合模範生資格，但也可能有很多種情況的，
例如: 數學不及格，所以不一定剛好是選項 (1) 的情況，
除非題述是寫「下列何者"可能"是正確的？」，
此時就是排除掉「一定會錯誤」的答案就可以了，
否則，選項所要選的是可以推論出來「一定會正確」的，
凡可以舉出反例的選項就不能選。
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例題：實數 \(a\) 滿足條件 \((a-5)(a-7)=0\)，請問下列哪一個推論是正確的？
(1) \(a=5\)
(2) \(a=7\)
(3) \(a^2=25\)
(4) \(a^2=49\)
(5) \(a\) 是正數。 我了解了,感謝回答
請問102學測多選11..
為何不能有3個點??? 我想你沒有把題目看清楚，他說各邊不能與對稱軸平行喔，注意題目，學測不會出太複雜頁:
[1]