ΔABC三邊5,a,b，求a^2*cos2B+2ab cos(A-B)+b^2*cos2A 之值
在 \(\triangle ABC\) 中，\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{AC}\) 長度各別為 \(5,a,b\) ，則求 \(a^2\cos 2B+2ab\cos \left(A-B\right)+b^2\cos 2A\) 之值＝？請教一題三角函數，謝謝!!
回復 1# thankyou 的帖子
題目：在 \(\triangle ABC\) 中，\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{AC}\) 長度各別為 \(5,a,b\) ，則求 \(a^2\cos 2B+2ab\cos \left(A-B\right)+b^2\cos 2A\) 之值＝？
解答：
在 \(\triangle ABC\) 中，由正弦定理可得 \(\displaystyle\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow a\sin B - b\sin A=0\)
由投影定理，可得 \(a\cos B+b\cos A = \overline{AB}=5\)
所求＝\(a^2\cos 2B+2ab\cos \left(A-B\right)+b^2\cos 2A\)
\(=a^2\left(\cos^2 B-\sin^2 B\right)+2ab\left(\cos A\cos B+\sin A\sin B\right)+b^2\left(\cos^2 A-\sin^2 A\right)\)
\(=\left(a\cos B+b\cos A\right)^2-\left(a\sin B-b\sin A\right)^2\)
\(=5^2-0^2=25\)
頁:
[1]