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larson 發表於 2013-1-14 14:35

請教中一中100段考選填H(對數的考題)

如題,謝謝!


H. 已知函數 \(\displaystyle y=\log_2\left(kx^2\right)+\frac{3}{4}x\) 的圖形與函數 \(\displaystyle y=2^{\left|x\right|}+\frac{3}{4}x\) 的圖形交於 \(A\)、\(B\) 兩點。

若 \(\overline{AB}=10\),求 \(k=\)_______________。 Ans.:  \(4096\)

tsusy 發表於 2013-1-14 15:30

回復 1# larson 的帖子

選填 H
\( \log_{2}(kx^{2})+\frac{3}{4}x=2^{|x|}+\frac{3}{4}x\Leftrightarrow\log_{2}(kx^{2})=2^{|x|} \) 。

而 \( f(x)=\log_{2}(kx^{2}) \)  和 \( g(x)=2^{|x|} \)  皆為偶函數,故其交點對稱。

令 \( A(-a,b) , B(a,b+\frac{3}{4}\cdot2a)\,(a>0)\Rightarrow\overline{AB}=\frac{5}{4}\cdot2a=\frac{5a}{2} \) ,

又 \( \overline{AB}=10 \)  故得 \( a=4 \) 。

因此 \( \log_{2}(16k)+3=2^{4}+3\Rightarrow k=2^{12} \) 。

cplee8tcfsh 發表於 2013-1-14 16:44

這題 題目 的數據 有問題
因為 二個函數的交點
其實 有 四點

larson 發表於 2013-1-15 07:29

回復 2# tsusy 的帖子

謝謝!

larson 發表於 2013-1-15 07:30

回復 3# cplee8tcfsh 的帖子

已用軟體畫出四個交點,請問可用代數的方法算出四個交點嗎?

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