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weiye 發表於 2006-12-18 14:16

[微積分] 例題:過三維曲面上一點,求切平面

梯度的簡單考題

題目:三度空間中,有一個曲面的方程式為: sin(x^2 + y^2) = z ,
   試求此曲面上一點P(1,1,sin2)的切平面方程式

解答:
令 f(x) = sin(x^2 + y^2) - z

先求 f 的 gradient(梯度;斜度)
  = ∇f
  = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
  = (2x*cos(x^2+y^2), 2y*cos(x^2+y^2), -1)


所以,以點P(1,1,sin2)帶入上式,

可得在點 P 之切平面的法向量為 (2cos2,2cos2, -1)

故[b]切平面方程式[/b]為 2cos2 * (x-1) + 2cos2 * (y-1) + (-1) * (z-sin2) = 0








順便附上 sin(x^2 + y^2) = z 的圖

[img]http://img348.imageshack.us/img348/8008/2954at6.jpg[/img]

原發問在: [url=http://www.student.tw/db/showthread.php?t=92738]http://www.student.tw/db/showthread.php?t=92738[/url]

HKMath 發表於 2007-12-31 07:56

除了用梯度 解之外
還有別的方法嗎

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