[微積分] 例題：過三維曲面上一點，求切平面
梯度的簡單考題題目：三度空間中，有一個曲面的方程式為: sin(x^2 + y^2) = z ,
試求此曲面上一點P(1,1,sin2)的切平面方程式
解答：
令 f(x) = sin(x^2 + y^2) - z
先求 f 的 gradient(梯度;斜度)
= ∇f
= (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
= (2x*cos(x^2+y^2), 2y*cos(x^2+y^2), -1)
所以，以點P(1,1,sin2)帶入上式，
可得在點 P 之切平面的法向量為 (2cos2,2cos2, -1)
故[b]切平面方程式[/b]為 2cos2 * (x-1) + 2cos2 * (y-1) + (-1) * (z-sin2) = 0
順便附上 sin(x^2 + y^2) = z 的圖
[img]http://img348.imageshack.us/img348/8008/2954at6.jpg[/img]
原發問在：連結已失效h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=92738 除了用梯度 解之外
還有別的方法嗎
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