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poemghost 發表於 2012-11-30 11:07

關於高中不等式中虛數解的概念迷思

這次高一數學我出了一題題目如下:

\(f(x)\) 為六次實係數多項式且最高次項係數為1,
已知 \(33-5i\) 、 \(7\) 、 \(-3\) 、 \(9-21i\) 為方程式 \(f(x)=0\) 的解,
則不等式 \(f(x)\leq 0\) 的解為何?

有學生答案中除了寫出 \(-3\leq x\leq 7\) 之外,
還有寫到 \(x=33-5i\) 、 \(x=33+5i\) 、 \(x=9-21i\) 、 \(x=9+21i\)
接著就引起老師群的討論
有的老師認為原題目的敘述包含小於和等於的意思
所以學生額外寫的那四個就屬於等於(即等式)的答案
應該是可以接受

但我個人的觀點是認為這是不等式的題目
應該不可包含虛數解

例如我們常遇到這樣的題目
「解不等式 \(x^2+1\leq 0\) 」
我們會寫說答案無解
而不會討論當 「 \(x=i\) 和 \(-i\) 」的情況
因為如果照這樣討論的話
\(x=2i , 3i , 4i , 5i......\) 都符合原不等式

當然題目能夠指明 \(x\in\mathbb{R}\) 會比較完美
所以這的確是我沒有料想到的問題
我一直以為這是一種共識 ^^!!
不知道各位老師們的看法如何



...

[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2012-11-30 12:56 PM 編輯 [/i]]

poemghost 發表於 2012-11-30 16:04

剛查了幾本課本

龍騰和南一都有提到:

「解不等式」:是指找到實數滿足該不等式

所以可見解不等式是找實數解沒錯,虛數解不考慮 ^^

因為就像上述舉的例子,

如果要算進虛數解的話,幾乎大多數的不等式都是無限多解 ^^!!

[[i] 本帖最後由 poemghost 於 2012-11-30 04:06 PM 編輯 [/i]]

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