2012雄中第一次模考第13,20題
如題,第十三題我算的結果是67929,不知如何算出答案66440元.第二十題不知如何下筆,請老師們賜教,謝謝!回復 1# vicky614 的帖子
13用工程計算機算出來是67930和你的答案差不多，不曉得66440是不是計算失誤？ 第20題
我的代數不是很好，所以還是會用幾何想法。
題目條件只給了底邊長和面積，我們確定的只有底邊的高；
換句話說，頂點A可以在一條與BC平行的直線上移動。
於是先考慮特殊狀況，把A點移到使得P在AC上(題目雖然說P要在三角形內，但不必理這句話)。
如圖可以知道此時AB=BC，那麼 \( \angle{B} \) 的外角就是 \( 2\alpha \) ，
就知道 \(\displaystyle \tan{2\alpha}=\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{11}} \) ，
進而算出 \( \cos{4\alpha} \)
這樣給了靈感處理一般的情況，如圖
過A作BC的平行線交CP的延長線於D，
可以知道 \( \angle{BAD}=\angle{BPD}=\angle{B} \)
於是BPAD共圓，\( \angle{PDB}=\angle{PAB}=\alpha \)
就可以接上前一段的計算了
回復 3# 老王 的帖子
弄了許久，弄出一個比較簡單的三角函數做法:在三角形PAB中，\(\displaystyle \frac{AB}{\sin{(\pi-2\alpha})}=\frac{PB}{\sin\alpha} \)
在三角形PBC中，\(\displaystyle \frac{BC}{\sin{(\pi-B})}=\frac{PB}{\sin\alpha} \)
所以\(\displaystyle AB=\frac{BC \sin2\alpha}{\sin B} \)
\(\displaystyle (ABC)=\frac{1}{2}AB \times BC \times \sin B=\frac{1}{2}BC^2 \sin2\alpha \)
得到 \(\displaystyle \sin2\alpha=\frac{\sqrt{14}}{5} \)
\(\displaystyle \cos4\alpha=1-2 \times \frac{14}{25}=-\frac{3}{25} \)
[[i] 本帖最後由 老王 於 2012-12-1 04:29 PM 編輯 [/i]]
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