2012TRML
2012TRML團體賽因北區學校最佳只答對九題
故提供詳解供參考
如有謬誤，請不吝告知
如有不同想法及解法，一起交流、討論。
101.8.23版主補充
將題目重新打字
101.10.7補充
徵求TRML2012接力賽和思考賽試題
圖檔可以上傳至[url]http://imgur.com/[/url]
再將網址用訊息傳給我,我會將題目重新打字
謝謝
101.10.16補充
第14屆TRML 公告
團體賽第8題因誤植符號，該題一律給分，特此公告。
h ttp://www.99cef.org.tw/news_02.php?id=161 連結已失效
101.10.20補充
感謝Fermat提供題目，費瑪的業餘天地[url]http://fermat1972.wordpress.com/category/trml/[/url]
接力賽試題[url]http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/19/2012trml-relay/[/url]
思考賽試題[url]http://fermat1972.wordpress.com/2012/08/18/2012trml-power/[/url]
110.8.14補充
若\(\left[\matrix{-1&\sqrt{3}\cr -\sqrt{3}&-1}\right]^{100}=\left[\matrix{a&b\cr c&d}\right]\)，則\(\displaystyle log_2 \frac{bc-ad}{a+b+c+d}=\)[u] [/u]。
(2012TRML團體賽，我的教甄準備之路 矩陣n次方，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875[/url])
回復 1# Fermat 的帖子
團體賽第 5 題中，Fermat 老師的解法中需要用到 \( P, Q, L \) 共平面，不過這點很容易驗
取 \( R(1,0,0) \) 則 \( \overrightarrow{RQ}= 2\overrightarrow{RP} \)
不共平面的類題如下
98嘉義高中 設空間中 \( A(6,0,0) , B(8,6,8) \) ，試求 \( Z \) 軸上一點 \(P\)，使 \( \overline{PA}+\overline{PB} \) 為最小，則 \( P \) 點坐標為 \( \underline{\qquad} \)
[url=https://math.pro/db/thread-952-1-3.html]99彰化藝術高中[/url] \( L:\,\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+3}{2}\), \( A\in L \), \(P(6,1,2)\), \(Q(-1,-1,3)\)，求\( \overline{PA}+\overline{QA} \) 的最小值。
[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1125&page=1#pid3450]100板橋高中[/url] 一個直角三柱 \( ABC-A'B'C'\)，\( \angle ACB=90^{\circ} \)，\( \overline{BC}=\overline{CC'}=2\), \( \overline{AC}=\sqrt{18}\), 點 \(P\) 在 \( \overline{BC'}\) 上，則 \( \overline{PC}+\overline{PA'} \) 的最小值為？
回復 2# tsusy 的帖子
我果然漏算了好險這題是出共面的@@
不影響答案
不共面的話
就設參數式轉成根號和的問題(t^2係數一樣)
根號內配方後轉為x軸上的點(x,0)到兩點距離和最小值
不知還有無其他作法?
回復 3# Fermat 的帖子
E表示過P且垂直L的平面F表示過Q且垂直L的平面
\( d_1 = d(E,F) \)
\( d_2 =d(P,L) \)
\( d_3 =d(Q,L) \)
所求 = \( \sqrt{ ( d_1 )^2 + (d_2 + d_3)^2 } \)
2012TRML個人賽試題及詳解
2012TRML個人賽共328隊近5000名考生中
有4人滿分(武陵, 中一中各1位, 中女中2位!!)
同分加賽後由中一中的莫同學奪金
試題及詳解如附檔
請參考及指教
回復 4# cplee8tcfsh 的帖子
太帥了！謝謝彬爸提供的解法
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