(1)
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) > 0
由於 x^2 + x + 1 > 0
故 3x^2 + ax + 1 > 0
...
(2)
a > 1
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) < 4
...
(3)
0 < a < 1
(3x^2 + ax + 1)/(x^2 + x + 1) > 4
...
請問第7題
外公切線的斜率該用何方法?回復 43# frombemask 的帖子
第 7 題：設兩圓連心線與其中一條外公切夾角為 \(\theta\)
則 \(\displaystyle \tan\theta=\frac{7-6}{\sqrt{\left(7+6\right)^2-\left(7-6\right)^2}}=\frac{1}{2\sqrt{42}}\)
設外公切線斜率為 \(m\)，
則 \(\displaystyle \tan\theta=\pm\frac{m-\frac{-12}{5}}{1+m\cdot\frac{-12}{5}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow m=\frac{-30\pm\sqrt{42}}{12}\)
再加上外切兩圓的內公切線斜率 \(\displaystyle \frac{5}{12}\)，
可得所求＝\(\displaystyle -\frac{55}{12}\)。 謝謝老師我懂了
請問第9題cos的半角公式是怎麼來的?
想不太出來 ，有請高手解答 感恩回復 46# frombemask 的帖子
半角公式＋餘弦定理\(\displaystyle\cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} =\sqrt{\frac{1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{2}}\)
\(\displaystyle=\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2-a^2}{4bc}}=\sqrt{\frac{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{-a+b+c}{2}}{bc}}=\sqrt{\frac{s\left(s-a\right)}{bc}}\) 謝謝 瑋岳老師 請問13題的csc等式證明是如何想的? (點連結進去 網頁已消失)
回復 49# frombemask 的帖子
google 搜尋 key word : Brocard 角[url]http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122753[/url]
[url]http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-2/2006/pdf/010010.pdf[/url]
回復 37# tsusy 的帖子
滿足 (z_1-a)/(z_1+a) 為純虛數的點 z 為半徑為 |a| 的圓上之所有點除了兩個純實數點外的集合
若令 z_1 的共軛複數與 z_2 之乘積為 c+id
則所求的三角形面積為 d 的絕對值之一半
故將題中之第二個方程式兩邊同乘 z_1 的共軛複數之平方
並利用 z_1 的絕對值為 a 平方這特性即可得 d
或原解答可修正為:
不失一般性(將三角型 Oz_1z_2 以 O 圓心旋轉若干角度)
我們可以假設 z_1=i 再利用第二個方程式可得 z_2 進一步即可得所求三角形面積